差分
一维差分
思想
差分是前缀和的逆运算
即原数组a是b数组的前缀和
b数组的求法为：
b[1]=a[1],
b[2]=a[2]-a[1],
b[3]=a[3]-a[2]
...
b[n]=a[n]-a[n-1]
得
a[n]=b[1]+...+b[n]
如果要使a[l]到a[r]都加c
那么可以得出简便操作
b[l]+c,b[r+1]-c
再赋回原值即可
b数组得初始赋值操作也可简便为
for(int i=1;i<=n;i++>) b[i]+=a[i],b[i+1]-=a[i];
公式
给区间[l, r]中的每个数加上c：
B[l] += c,
B[r + 1] -= c
差分矩阵
思想
思想与二维前缀和类似，
a矩阵为s矩阵的前缀和矩阵
s矩阵为a矩阵的差分矩阵
每次对a矩阵做更改时，
我们只考虑对s矩阵做修改，
即使用下面的公式，
在s矩阵左上角加上要增加的数值，
这样从左上角至右下角都加上了这个数值，
我们要减去右下角多增加的值，
所以减去了两次矩阵，然而多减去了最右下角的值，
最后再加上这个值
公式
给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：
S[x1, y1] += c,
S[x2 + 1, y1] -= c,
S[x1, y2 + 1] -= c,
S[x2 + 1, y2 + 1] += c