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  • 差分

    差分

    一维差分

    思想

    差分是前缀和的逆运算
    即原数组a是b数组的前缀和
    b数组的求法为:
    b[1]=a[1],
    b[2]=a[2]-a[1],
    b[3]=a[3]-a[2]
    ...
    b[n]=a[n]-a[n-1]
    得
    a[n]=b[1]+...+b[n]
    如果要使a[l]到a[r]都加c
    那么可以得出简便操作
    b[l]+c,b[r+1]-c
    再赋回原值即可
    b数组得初始赋值操作也可简便为
    for(int i=1;i<=n;i++>) b[i]+=a[i],b[i+1]-=a[i];
    

    公式

    给区间[l, r]中的每个数加上c:
    B[l] += c, 
    B[r + 1] -= c
    

    差分矩阵

    思想

    思想与二维前缀和类似,
    a矩阵为s矩阵的前缀和矩阵
    s矩阵为a矩阵的差分矩阵
    每次对a矩阵做更改时,
    我们只考虑对s矩阵做修改,
    即使用下面的公式,
    在s矩阵左上角加上要增加的数值,
    这样从左上角至右下角都加上了这个数值,
    我们要减去右下角多增加的值,
    所以减去了两次矩阵,然而多减去了最右下角的值,
    最后再加上这个值
    

    公式

    给以(x1, y1)为左上角,(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c:
    S[x1, y1] += c, 
    S[x2 + 1, y1] -= c, 
    S[x1, y2 + 1] -= c, 
    S[x2 + 1, y2 + 1] += c
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fsh001/p/12248739.html
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