洛谷 P1980.计数问题

洛谷 P1980.计数问题

题目描述

试计算在区间 1 到 n 的所有整数中，数字x(0≤x≤9)共出现了多少次？例如，在 1到 11 中，即在 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 中，数字 1 出现了 4 次。

输入格式

2个整数n,x之间用一个空格隔开。

输出格式

1个整数，表示x出现的次数。

输入输出样例

输入样例#1

11 1

输出样例#1

4

说明/提示

对于 100%的数据，1≤n≤1,000,000，0≤x≤9。

题目思路

nlog(n)解法

#include<iostream>
#define ll long long int
using namespace std;

int main()
{
    ll n,x,sum=0,t;
    scanf("%lld%lld",&n,&x);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        t = i;
        do{
            if(t%10==x)sum++;
            t/=10;
        }while(t);
    }
    printf("%lld",sum);
    return 0;
}

log(10n)解法
如：

n=728，x=7

可以按照这样的思路：

个位7:73个 7,17,...,727

十位7:70个 70_79,170179,...,670~679

百位7:29个 700~728

答案是172

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,x,m=1,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&x);
    while(m<=n)
    {
        int a=n/(m*10),b=n/m%10,c=n%m; //a,b,c为n的三部分，求哪一位x的个数，b就为那一位数，a为b左边的数，c为b右边的数，如求1~728中十位7的个数，则a=7，b=2，c=8
        if(x)
        {
            if(b>x) ans+=(a+1)*m; //如果b>x，说明有(a+1)*m个x（如求1~728中个位7的个数，则为（72+1）*1=73）
            if(b==x) ans+=a*m+c+1; //如果b=x，说明有a*m+c+1个x（如求1~728中百位7的个数，则为0*100+28+1=29）
            if(b<x) ans+=a*m; //如果b<x，说明有a*m个x（如求1~728中十位7的个数，则为7*10个）
        }
        else    //x=0的情况和x!=0的情况有所不同
        { 
            if(b) ans+=a*m;
            else ans+=(a-1)*m+c+1;
        }
        m*=10;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}