leetcode-比特位计数

一、题目描述

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

要求：

　　①给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？

　　②要求算法的空间复杂度为O(n)。

二、思路分析

　　1、我们首先来看一下单个int整数的二进制中1的个数的计算方法

　　

　　2、按照上面这种方式，可以得到下面的代码，实现求一个int类型的二进制表示中1的个数

    /**
     * 计算单个int的二进制1的个数
     * @param n
     * @return
     */
    public static int NumberOf1(int n) {
        int countOfOne = 0;
        while(n != 0) {
            countOfOne ++;
            n = n & (n - 1);
        }
        return countOfOne;
    }

　　3、下面，我们来思考上面的题目：既然n&(n-1)可以去掉n的二进制表示中最右边的那个1，那么我们计算n的二进制中1的个数之前，n&(n-1)这个数，可以说恰好就是比n小的上一次计算（二进制中1）的个数，我们可以借助额外空间存储上次计算过的值，然后再加1就是n的二进制表示中的1的个数。可以参考下面这个图

三、代码实现

package cn.zifuchuan;

public class Test6 {

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = countBits(6);
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            System.out.print(nums[i] + " ");
        }
    }
    
    public static int[] countBits(int num) {
        int[] temp = new int[num+1];
        for (int i = 1; i <= num; i++) {
            temp[i] = temp[i & (i - 1)] + 1;
        }
        return temp;
    }

}