算法导论16.35huffman树的表示

题目：假设有一个字母表C={0,1,2,3,4,...,n-1}上的最优前缀编码，我们想用尽可能少的位来传输。
证明：C上的任意一个最优前缀编码都可由 2n-1+n*ceil(log(n)) 个位的序列来表示。(提示：用2n-1位说明树的结构，通过树的遍历来发现)

解答：
http://stackoverflow.com/questions/759707/efficient-way-of-storing-huffman-tree?answertab=votes#tab-top

翻译一下：
对字母表n个字符用定长二进制编码，每个字符用N=ceil(log(n))个位(bit)，C对应的huffman树有n个叶子，可以证明：任何非空二叉树，度为2的结点比叶结点个数少1，因此该树有n-1个内结点
每个结点用1个bit表示其是否是叶结点，1--是叶结点，0--不是叶结点

从根节点开始，处理当前结点：
1、如果是叶结点，输出1(1个bit)，紧跟着是该字符的编码(N=ceil(log(n))个bit)
2、如果是内部结点，输出0(1个bit)，递归处理其左孩子（先）和右孩子（后）

恢复出这棵树：
1、读一个bit，如果是1，再读N个bit，返回新结点，值为N个bit对应的字符，没有孩子
2、如果是0，递归处理左右孩子，返回新结点（有左右孩子），该结点无字符（内结点嘛）
下面是原作者给的伪代码：

//对树编码
void EncodeNode(Node node, BitWriter writer)
{
    if (node.IsLeafNode)
    {
        writer.WriteBit(1);
        writer.WriteByte(node.Value);
    }
    else
    {
        writer.WriteBit(0);
        EncodeNode(node.LeftChild, writer);
        EncodeNode(node.Right, writer);
    }
}
//恢复树
Node ReadNode(BitReader reader)
{
    if (reader.ReadBit() == 1)
    {
        return new Node(reader.ReadByte(), null, null);
    }
    else
    {
        Node leftChild = ReadNode(reader);
        Node rightChild = ReadNode(reader);
        return new Node(0, leftChild, rightChild);
    }
}

更多内容，去看原文吧，原文还给了实例