hdu6059（ Trie ）

hdu6059

题意

给定数组 (A) ，问有多少对下标 ((i, j, k)) 满足 (i < j < k) 且 ((A[i] xor A[j]) < (A[j] xor A[k])) 。

分析

首先建一棵字典树，从高到低位插入所有数字（长度要相同，所以前面不足用 (0) 补），在插入的过程中计算对于每个 (k) 前面有多少个 (j) 可以配对（也就是在前面插入的值中寻找），只要将当前位取反就能找到有多少个 (j) 与之对应（可以用一个 (cnt) 数组记录每一位分别为 (0) 和 (1) 的次数）。

查询时，从头开始删除，每删除一次（一是要去标记一下，而是去掉这个数作为 (k) 的影响），再去查询对应的数，我们求的实际是对于每个 (A[i]) 有几个 (A[j] A[k]) 与之对应 。在去计算答案的时候前面的标记就有作用了，已经标记作为 (j) 的与后面的 (k) 产生的配对要减掉，因为要满足 (i < j) ，前面标记过的 (j < i) ，所以前面的 (j) 与 (k) 的配对是无效的。

大致的意思就是对 (i) 去寻找 (k) ，然后删掉不满足条件的 (j) 。

建议结合代码画图理解一下。

code

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MAXN = 2e6 + 10;
int n;
int a[MAXN];
int root, L;
int nxt[MAXN][2], cnt[MAXN][2], has[MAXN];
ll sum[MAXN];
ll ans;
int newnode() {
    nxt[L][0] = nxt[L][1] = 0;
    return L++;
}
void init() {
    L = 1;
    root = newnode();
    memset(sum, 0, sizeof sum);
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    memset(has, 0, sizeof has);
}
void insert(int x, int k) {
    int tp[32], c = 0;
    memset(tp, 0, sizeof tp);
    while(x) {
        tp[c++] = x % 2;
        x >>= 1;
    }
    int now = root;
    for(int i = 30; i >= 0; i--) {
        int d = tp[i];
        if(!nxt[now][d]) nxt[now][d] = newnode();
        now = nxt[now][d];
        cnt[i][d]++;
        sum[now] += k * cnt[i][d ^ 1];
        has[now] += k;
    }
}
void query(int x) {
    int tp[32], c = 0;
    memset(tp, 0, sizeof tp);
    while(x) {
        tp[c++] = x % 2;
        x >>= 1;
    }
    int now = root;
    for(int i = 30; i >= 0; i--) {
        int d = tp[i];
        int tmp = nxt[now][d ^ 1];
        if(tmp) {
            ans += sum[tmp] - 1LL * has[tmp] * cnt[i][d];
        }
        now = nxt[now][d];
        if(!now) break;
    }
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        init();
        scanf("%d", &n);  
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            insert(a[i], 1);
        }
        ans = 0;
        memset(cnt, 0, sizeof cnt);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            insert(a[i], -1);
            query(a[i]);
        }
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}