leetcode@ [22]Generate Parentheses (递归 + 卡特兰数)

https://leetcode.com/problems/generate-parentheses/

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

该问题和《编程之美》的买票找零问题一样，通过买票找零问题我们可以知道，针对一个长度为2n的合法排列，第1到2n个位置都满足如下规则：左括号的个数大于等于右括号的个数。所以，我们就可以按照这个规则去打印括号：假设在位置k我们还剩余left个左括号和right个右括号，如果left>0，则我们可以直接打印左括号，而不违背规则。能否打印右括号，我们还必须验证left和right的值是否满足规则，如果left>=right，则我们不能打印右括号，因为打印会违背合法排列的规则，否则可以打印右括号。如果left和right均为零，则说明我们已经完成一个合法排列，可以将其打印出来。通过深搜，我们可以很快地解决问题，针对n=2，问题的解空间如下：

class Solution {
public:
    void dfs(vector<string>& res, string load, int n, int l, int r) {
        if(load.length() == 2*n) {
            res.push_back(load);
            return;
        }
        
        if(l < n) {
            dfs(res, load+"(", n, l+1, r);
        }
        if(r+1 <= l) {
            dfs(res, load+")", n, l, r+1);
        }
    } 
    
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res; res.clear();
        if(n == 0) return res;
        
        string load = "(";
        dfs(res, load, n, 1, 0);
        return res;
    }
};