HDU 1217 Arbitrage(Bellman-Ford判断负环+Floyd)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1217

题目大意：问你是否可以通过转换货币从中获利

如下面这组样例：

USDollar 0.5 BritishPound

BritishPound 10.0 FrenchFranc

FrenchFranc 0.21 USDollar

可以通过US->Br->French->US这样转换，把1美元变成1*0.5*10*0.21=1.05美元赚取%5的利润。

解题思路：其实就相当于bellman-ford里的负环判断，负环的意思是沿着走一圈回到原点后路径会变短了。这里我们可以把路径的减小转化为货币价值的增加，如果最后回到起点（i==V-1）继续更新别的点(i==V)，说明起点价值相对原来变大了。也可以用floyd写，查看个点价值是否变大。

#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=35;
const int INF=1<<30-1;
struct edge{
    int from,to;
    double rate;
}eg[N*N];

int V,E;
double d[N];

bool bellman_ford(int s){
    for(int i=1;i<=V;i++){
        d[i]=0;
    }
    d[s]=1.0;//初始货币为1 
    
    for(int i=1;i<=V;i++){
        for(int j=1;j<=E;j++){
            edge e=eg[j];
            //这里是判断会不会变大 
            if(d[e.to]<d[e.from]*e.rate){
                d[e.to]=d[e.from]*e.rate;
                if(i==V) return true;//想当于d[s]>1.0 
            }
        }
    }
    return false; 
}

int main(){
    int cas=0;
    while(cin>>V&&V){
        map<string,int>mp;
        string s;
        for(int i=1;i<=V;i++){
            cin>>s;
            mp[s]=i;
        }
        cin>>E;
        for(int i=1;i<=E;i++){
            string s1,s2;
            double rate;
            cin>>s1>>rate>>s2;
            eg[i].from=mp[s1];
            eg[i].to=mp[s2];
            eg[i].rate=rate;
        }
        bool flag=false;
        //对每种货币都尝试一遍 
        for(int i=1;i<=V;i++){
            flag=bellman_ford(i);
            if(flag){    
                cout<<"Case "<<++cas<<": Yes"<<endl;
                break;
            }
        }
        if(!flag)
            cout<<"Case "<<++cas<<": No"<<endl;
    }
    return 0;
}

 Floyd:

#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;
const int N=35;
const int INF=1<<30-1;

int V,E;
double val[N][N];

void floyd(){
    for(int k=1;k<=V;k++){
        for(int i=1;i<=V;i++){
            for(int j=1;j<=V;j++){
                if(val[i][j]<val[i][k]*val[k][j])
                    val[i][j]=val[i][k]*val[k][j];
            }
        }
    }
}

int main(){
    int cas=0;
    while(cin>>V&&V){
        map<string,int>mp;
        //路径初始化为0,各个点初始化为1 
        for(int i=1;i<=V;i++){
            for(int j=1;j<=V;j++){
                val[i][j]=(i==j?1:0);
            }
        }
        for(int i=1;i<=V;i++){
            string s;
            cin>>s;
            mp[s]=i;
        }
        cin>>E;
        for(int i=1;i<=E;i++){
            string s1,s2;
            double trate;
            cin>>s1>>trate>>s2;
            val[mp[s1]][mp[s2]]=trate;
        }
        floyd();
        bool flag=false;
        //每个点都看一遍是否可以获得利益 
        for(int i=1;i<=V;i++){
            if(val[i][i]>1){
                flag=true;
                break;
            }
        }
        if(flag){
            cout<<"Case "<<++cas<<": Yes"<<endl;
        }
        else{
            cout<<"Case "<<++cas<<": No"<<endl;
        }
    }
}