LightOJ 1370- Bi-shoe and Phi-shoe (欧拉函数)

题目大意：一个竹竿长度为p,它的score值就是比p长度小且与且与p互质的数字总数，比如9有1，2，4，5，7，8这六个数那它的score就是6。给你T组数据，每组n个学生，每个学生都有一个幸运数字，求出要求买n个竹子每个竹子的score都要大于或等于该学生的幸运数字，每个竹竿长度就是花费，求最小花费。

解题思路：其实这题就是考察欧拉函数性质的应用，我们先来了解一下欧拉函数。以下内容转自：http://blog.csdn.net/leolin_/article/details/6642096

欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。

通式：φ(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。

对于质数p，φ(p) = p - 1。注意φ(1)=1.

欧拉定理：对于互质的正整数a和n，有aφ(n) ≡ 1 mod n。

欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。

若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n)

欧拉函数还有这样的性质：

设a为N的质因数，若(N % a == 0 && (N / a) % a == 0) 则有E(N)=E(N / a) * a；若(N % a == 0 && (N / a) % a != 0) 则有：E(N) = E(N / a) * (a - 1)。

看完上面的内容，我们就知道一根长度为p的竹竿它的score其实就是欧拉函数值φ(p)。又因为一个素数p的φ(p)=p-1，所以我们只需要从x+1(x是幸运数字)开始找第一个出现的素数，那就是最小花费。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e7+5;

bool prime[N];

void is_prime(){
    for(int i=2;i<N;i++){
        prime[i]=true;
    }
    for(int i=2;i*i<N;i++){
        if(prime[i]){
            for(int j=i*i;j<=N;j+=i){
                prime[j]=false;        
            }
        }            
    }
}

int main(){
    is_prime();
    int t,n;
    cin>>t;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        cin>>n;
        ll sum=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            int x;
            cin>>x;
            for(int k=x+1;;k++){
                if(prime[k]){
                    sum+=k;
                    break;
                }
            }
        }
        cout<<"Case "<<i<<": "<<sum<<" Xukha"<<endl;
    }
}