LightOJ 1024 Eid（高精度乘法+求n个数最小公约数）

题目链接：https://vjudge.net/contest/28079#problem/T

题目大意：给你n个数求这些数的最小公倍数（约数）。

解题思路：还太菜了，看了别人的题解才会写，转自这里，每个数的大小是1~10000，且有2~1000个数，可能达到1000个4位数相乘，所以结果很大，将近4000位。所以要使用高精度计算，而且不能直接按照我们平时计算最小公倍数的算法(循环过来)，因为数字太大，所以要改变思路，我们可以把一个数进行素因数分解，然后找到所有分解出来的素数对应的最大次数，然后再按每个出现的素数及其次数把结果乘起来即可。

例如样例

4

5 6 30 60

5 : 5 //说明最小公倍数的因子中一定有一个5

6 : 2*3 //说明最小公倍数的因子中一定有一个2和一个3;

30 : 2*3*5 //说明最小公倍数的因子中一定有一个2和一个3和一个5;

60 : 2^2*3*5 //说明最小公倍数的因子中一定有2个2和一个3和一个5;

所以我们可以忽略那些个数比较少的， 找到说明结果中一定含有 2个2 1个3 1个5，然后相乘得到答案60。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e4+5;
bool prime[N];
int cnt[N];
int ans[N];

void is_prime(void){
    for(int i=2;i<N;i++)
        prime[i]=true;
    for(int i=2;i*i<N;i++){
        if(prime[i]){
            for(int j=i*i;j<N;j+=i){
                prime[j]=false;
            }
        }
    }
}
//万进制高精度乘法 
void Mul(int a[],int num)
{
    for(int i=0; i<1000; i++)
        a[i] = a[i]*num;
    for(int i=0; i<1000; i++)
    {
        a[i+1] += a[i]/10000;
        a[i] = a[i]%10000;
    }
}

void Puts(int a[]){
    int pos=1000;
    while(pos>=0&&ans[pos]==0) 
        pos--;
    printf("%d",ans[pos--]);
    while(pos>=0)
        printf("%04d",ans[pos--]);
    printf("
");    
}

int main(){
    is_prime();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int cas=0;
    while(T--){
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        int n;
        scanf("%d",&n);
        while(n--){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            int d=2,count=0;
            //把数字进行素因子分解,用cnt[]记录每种素因子出现的最大次数 
            while(d<=x){ 
                if(x%d==0&&prime[d]){
                    x/=d;
                    count++;
                    cnt[d]=max(count,cnt[d]);
                }
                else{
                    d++;
                    count=0;
                }        
            }
        }
        //用高精度乘法,把素因子按对应次数乘起来
        ans[0]=1;
        for(int i=1;i<N;i++){
            if(cnt[i]){
                int t=1;
                while(cnt[i]--)
                    t*=i;
                Mul(ans,t); 
            }
        }
        //输出
        printf("Case %d: ",++cas);
        Puts(ans);
    }
}