HDU 3045 picnic cows（斜率DP）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3045

题目大意：有n个数，可以把n个数分成若干组，每组不得小于m个数，每组的价值=除了该组最小值以外每个值-最小值之和，求使得所有组的价值之和的最小值。

解题思路：将n个数按从小到大排序，处理前i为前缀和为sum[i],则可得出状态转移方程：dp[i]=min{dp[j]+sum[i]-sum[j+1]-a[j+1]*(i-j-1)}(0<=j<i-m+1)，再用斜率DP优化即可。

　　　　　注意：一定要判断j是否大于等于m，因为至少m才能算一组奶牛，不然会出错。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=5e5+5;

int head,tail;
LL sum[N],dp[N],a[N],q[N];;

LL getUP(int k,int j){
    return dp[j]+a[j+1]*(j+1)-sum[j+1]-dp[k]-a[k+1]*(k+1)+sum[k+1];
}

LL getDOWN(int k,int j){
    return a[j+1]-a[k+1];
}

//dp[i]=min{dp[j]+sum[i]-sum[j+1]-a[j+1]*(i-j-1)}
LL getDP(int i,int j){
    return dp[j]+sum[i]-sum[j+1]-a[j+1]*(i-j-1);
}

int main(){
    int n,m;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
        memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        dp[0]=0;
        head=tail=0;
        q[tail++]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            while(head+1<tail&&getUP(q[head],q[head+1])<=i*getDOWN(q[head],q[head+1])){
                head++;
            }
            dp[i]=getDP(i,q[head]);
            int j=i-m+1;
            //注意z这个判断,因为状态转移,也就是分组,至少要保证第一组有m头牛。 
            if(j<m)
                continue;
            while(head+1<tail&&getUP(q[tail-1],j)*getDOWN(q[tail-2],q[tail-1])<=getUP(q[tail-2],q[tail-1])*getDOWN(q[tail-1],j)){
                tail--;
            }
            q[tail++]=j;
        }
        printf("%lld
",dp[n]);
    }

    return 0;
}