POJ 1679 The Unique MST（次小生成树）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1679

题目大意：求出最小生成树，并且判断最小生成树是否唯一，即次小生成树的路径和是否等于最小生成树，是则输出路径和，反之输出"Not unique!".

解题思路：求次小生成树，我看的是O（n^2）的算法，先计算各点间的最小瓶颈路Max[i][j]（表示MST中i到j最大边权值,即最小瓶颈路），因为次小生成树肯定是通过替换掉一条最小生成树中的边得来的，所以通过枚举替换Max[i][j]为cost[i][j]得到次小生成树。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e2+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n,m;
int cost[N][N],low[N],pre[N],Max[N][N];//数组Max[i][j]表示MST中i到j最大边权值,即最小瓶颈路 
bool vis[N];

//求最小生成树，及最小瓶颈路 
int Prim(){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        low[i]=cost[1][i];
        pre[i]=1;
    }
    int ans=0;
    vis[1]=true;
    pre[1]=-1;
    //添加n-1条边 
    for(int i=1;i<n;i++){
        int k=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!vis[j]&&(k==-1||low[k]>low[j])){
                k=j;
            }
        }
        if(k==-1||low[k]==INF)     return -1;
        ans+=low[k];
        cost[pre[k]][k]=cost[k][pre[k]]=INF;
        //注意先计算完Max[k][j],再vis[k] =true;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(vis[j])
                Max[k][j]=Max[j][k]=max(Max[pre[k]][j],low[k]);
        }
        vis[k]=true;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!vis[j]&&low[j]>cost[k][j]){
                low[j]=cost[k][j];
                pre[j]=k;
            }
        }
    }
    return ans;
}
//求次小生成树 
int smst(int ans){
    int Min=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(cost[i][j]!=INF)
                Min=min(Min,ans+cost[i][j]-Max[i][j]);
        }
    }
    return Min;
}

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(cost,0x3f,sizeof(cost));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            cost[a][b]=cost[b][a]=c;
        }
        int ans=Prim();
        if(ans==-1)
            puts("Not Unique!");
        else if(ans==smst(ans))
            puts("Not Unique!");
        else
            printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}