HDU 2819 Swap(行列式性质+最大匹配)

题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2819

题目大意：给你一个n*n的01矩阵，问是否可以通过任意交换整行或者整列使得正对角线上都是1。

解题思路：

按行列建图，求最大匹配，若最大匹配数<n，则肯定无解（矩阵的秩要等于n才有解）。
若有解，则肯定可以通过只交换行或者交换列得到。所以我们从i=1 to n检查link[i]=i（link[i]表示第i列的1对应的行号）是否成立，
否则找到link[j]=i交换link[i]和link[j]并记录下交换步骤。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e3+5;

int n;
int link[N];
bool vis[N];
vector<int>v[N];
struct node{
    int x,y;
    node(int x,int y):x(x),y(y){}
};

bool dfs(int u){
    for(int i=0;i<v[u].size();i++){
        int t=v[u][i];
        if(!vis[t]){
            vis[t]=true;
            if(link[t]==-1||dfs(link[t])){
                link[t]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int max_match(){
    memset(link,-1,sizeof(link));
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        if(dfs(i)) ans++;
    }
    return ans;
}

int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i<=n;i++) v[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                int x;
                scanf("%d",&x);
                if(x) v[i].push_back(j);
            }
        }
        if(max_match()<n)
            puts("-1");
        else{
            vector<node>ans;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                //若link[i]!=i则找到对应的link[j]==i与之交换，满足link[i]=i
                if(link[i]!=i){
                    for(int j=1;j<=n;j++){
                        if(link[j]==i){
                            swap(link[i],link[j]);
                            ans.push_back(node(i,j));
                        }
                    }
                }
            }
            printf("%d
",ans.size());
            for(int i=0;i<ans.size();i++){
                printf("C %d %d
",ans[i].x,ans[i].y);
            }
        }
    }
    return 0;
}