Codeforces 225C Barcode(矩阵上DP)

题目链接：http://codeforces.com/contest/225/problem/C

题目大意：

给出一个矩阵，只有两种字符'.'和'#'，问最少修改多少个点才能让每一列的字符一致，且字符一致的连续的列的宽度在x和y之间。

解题思路：

先求出每列‘.’和'#'的前缀和，sum[i][0]表示前i列'#' 的前缀和，sum[i][1]表示前i列'.' 的前缀和 ,因为修改要求每列都保持一直，其实我们可以将每列都当成一个点来看，那样我们就相当于是在一维序列上操作了。

 dp[i][0]表示最后一列为'.'的最优解，dp[i][1]表示最后一列为'#'的最优解 。

那么我们可以得到状态转移方程：

dp[i+j][0]=min(dp[i+j][0],dp[i][1]+sum[i+j][0]-sum[i][0])，x=<j<=y，0<=i<=m
dp[i+j][1]=min(dp[i+j][1],dp[i][0]+sum[i+j][1]-sum[i][1])，x=<j<=y，0<=i<=m

其实很好理解，dp[i+j][0]表示第i+j列为'.'，那么可以由相差为j的第i列为'#'的状态推导过来，同时要将i+1~j的'#'都变为'.'

dp[i+j][1]同理。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<string.h>
#include<cctype>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define lc(a) (a<<1)
#define rc(a) (a<<1|1)
#define MID(a,b) ((a+b)>>1)
#define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
#define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)  
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=3e3+5;
const LL INF64=1e18;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-10;

int dp[N][2];  //dp[i][0]表示最后一列为'.'的最优解，dp[i][1]表示最后一列为'#'的最优解 
int sum[N][2]; //sum[i][0]表示前i列'#' 的前缀和，sum[i][1]表示前i列'.' 的前缀和 

int main(){
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    FAST_IO;
    int n,m,x,y;
    cin>>n>>m>>x>>y;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            char x;
            cin>>x;
            if(x=='#')
                sum[j][0]++;
            else
                sum[j][1]++;
        }
    }    
    for(int i=1;i<=m;i++){
        sum[i][0]+=sum[i-1][0];
        sum[i][1]+=sum[i-1][1];
    }

    dp[0][0]=dp[0][1]=0;
    for(int i=0;i<=m;i++){
        for(int j=x;j<=y;j++){
            dp[i+j][0]=min(dp[i+j][0],dp[i][1]+sum[i+j][0]-sum[i][0]);
            dp[i+j][1]=min(dp[i+j][1],dp[i][0]+sum[i+j][1]-sum[i][1]);
        }
    }
    cout<<min(dp[m][0],dp[m][1])<<endl;
    return 0;
}