计算几何总结

                               计算几何总结

   题目叫计算几何总结，其实是我也是刚刚接触不及。虽然，以前大一省赛集训的时候被学长分配去负责计算几何了，但是那时候由于知识面比较的窄。当时，也没学到太多的东西，只是学会了一点基础的几何知识，这次趁着寒假集训想从新学学几何。以后，这个总结的内容会逐渐增多的，敬请期待吧。

    线性、离散啥的考试都弱爆了，继续刷题去。

计算几何的知识点有很多，如果想出简单的话，可以就是一个模板的问题。但是如果，要出难得时候也是一个头痛的问题。但是可以一点一滴的积累。

  先来看一下计算几何的基础知识，叉积的运用吧。

  如果，学过线性代数的知识后，大家就可以很容易的理解了。现在我就运用线性代数的之后给大家解释一下叉积的本质吧。

 则叉积就为：

      Area = (x1*y2*1+y1*x3*1+1*x2*y3-1*y2*x3-x1*1*y3-y1*x2*1)/2; 

  实践是检验真理的唯一标准，开始做题吧。

  以下有些知识是参考他人博客。

一、 求解多边形中心问题。

 1. 1 累加和求重心
设平面上有N 个离散数据点( xi , yi ) ( i = 1, 2, ., n) , 其
多边形重心G( . x1, . y1) 为:

这是求多边形最简单直观的方法。可以直接利用离散数
据点的x, y坐标就能求图形重心。但是缺陷在于没有对离散
数据点所围图形做任何处理和分析,精度不够。

1. 2 算法一：在讲该算法时，先要明白下面几个定理。
定理1 已知三角形△A1A2A3的顶点坐标Ai ( xi , yi ) ( i =1, 2, 3) 。它的重心坐标为:

xg = (x1+x2+x3) / 3 ;                       yg = (y1+y2+y3) / 3 ;

定理2 已知三角形△A1A2A3的顶点坐标Ai ( xi , yi ) ( i =1, 2, 3) 。该三角形的面积为:

S =  ( (x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1) ) / 2 ;

△A1A2A3 边界构成逆时针回路时取+ , 顺时针时取 -。

另外在求解的过程中，不需要考虑点的输入顺序是顺时针还是逆时针，相除后就抵消了。

原理:将多边形划分成n个小区域, 每个小区域面积为σi ,重心为Gi ( . xi , . yi ) ,利用求平面薄板重心公式把积分变
成累加和:

在运用的时候一般是把分母中的3提出来放到最后的结果中在除以3就好了，不要问我为什么。这个问题可以去问一下你小学数学老师。

运用模板刷刷题吧~

题目链接Click Here~

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

struct Point{double x,y;};

//叉积求面积
double Area(const Point p0,const Point p1,const Point p2)
{
    // 另外在求解的过程中，不需要考虑点的输入顺序是顺时针还是逆时针，相除后就抵消了。
     return (p0.x*p1.y+p1.x*p2.y+p2.x*p0.y-p1.x*p0.y-p2.x*p1.y-p0.x*p2.y)/2.0;
}
int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        Point p0,p1,p2;
        double area = 0,suma = 0,sumx = 0,sumy = 0;
        scanf("%d",&n);
        scanf("%lf%lf",&p0.x,&p0.y);
        scanf("%lf%lf",&p1.x,&p1.y);
        for(int i = 2;i < n;++i)
        {
            scanf("%lf%lf",&p2.x,&p2.y);
            area = Area(p0,p1,p2);
            suma += area;
            sumx += (p0.x+p1.x+p2.x)*area;
            sumy += (p0.y+p1.y+p2.y)*area;
            p1 = p2;
        }   
        printf("%.2lf %.2lf
",sumx/suma/3,sumy/suma/3);
    }
    return 0;
}