题目描述
C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分
为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城
市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定
这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3
号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格
买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。
接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，
表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市
y 之间的双向道路。
输出格式：
输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，
则输出 0。
输入输出样例
5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2
5
说明
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。
NOIP 2009 提高组 第三题
题解
一条道路上存在一个最大值一个最小值，而且最大值要出现在最小值之后，所以做两遍spfa，一遍记录从起点到该点最小值，一遍记录终点到该点最大值，最后遍历每一个点更新ans
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 #define inf 1<<29 6 #define maxn 100005 7 #define maxm 500005 8 using namespace std; 9 queue<int> q; 10 int in[maxn],out[maxn],vis[maxn],head[maxn],ans,w[maxn],ecnt,n,headc[maxm]; 11 struct edge{ 12 int u,v,next; 13 }E[maxm],Ec[maxm]; 14 void addedge(int u,int v) 15 { 16 E[++ecnt].u=u; 17 E[ecnt].v=v; 18 E[ecnt].next=head[u]; 19 head[u]=ecnt; 20 Ec[ecnt].u=v; 21 Ec[ecnt].v=u; 22 Ec[ecnt].next=headc[v]; 23 headc[v]=ecnt; 24 } 25 void spfa(int x) 26 { 27 for(int i=1 ; i<=n ; ++i) 28 in[i]=inf; 29 vis[x]=1; 30 in[x]=w[x]; 31 q.push(x); 32 while(!q.empty()) 33 { 34 int d=q.front();q.pop(); 35 vis[d]=0; 36 for(int i=head[d] ; i ; i=E[i].next ) 37 { 38 int v=E[i].v; 39 if(in[v]>in[d]) 40 { 41 in[v]=min(in[d],w[v]); 42 if(!vis[v]) 43 { 44 q.push(v); 45 vis[v]=1; 46 } 47 } 48 } 49 } 50 } 51 void spfa2(int x) 52 { 53 out[x]=w[x]; 54 vis[x]=1; 55 q.push(x); 56 while(!q.empty()) 57 { 58 int d=q.front();q.pop(); 59 vis[d]=0; 60 for(int i=headc[d] ; i ; i=Ec[i].next ) 61 { 62 int v=Ec[i].v; 63 if(out[v]<out[d]) 64 { 65 out[v]=max(out[d],w[v]); 66 if(!vis[v]) 67 { 68 q.push(v); 69 vis[v]=1; 70 } 71 } 72 } 73 } 74 } 75 int main() 76 { 77 int m,x,y,z; 78 scanf("%d%d",&n,&m); 79 for(int i=1; i<=n ; ++i) 80 scanf("%d",&w[i]); 81 for(int i=1 ; i<=m ; ++i) 82 { 83 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 84 addedge(x,y); 85 if(z==2)addedge(y,x); 86 } 87 spfa(1); 88 memset(vis,0,sizeof(vis)); 89 spfa2(n); 90 for(int i=1 ; i<=n ; ++i) 91 if(in[i]!=inf) 92 ans=max(ans,out[i]-in[i]); 93 printf("%d",ans); 94 return 0; 95 }