魔方阵算法及C语言实现

1 魔方阵概念

魔方阵是指由1，2，3……n2填充的，每一行、每一列、对角线之和均相等的方阵，阶数n = 3，4，5…。魔方阵也称为幻方阵。

例如三阶魔方阵为：

魔方阵有什么的规律呢？

魔方阵分为奇幻方和偶幻方。而偶幻方又分为是4的倍数（如4，8，12……）和不是4的倍数（如6，10，14……）两种。下面分别进行介绍。

2 奇魔方的算法

2.1 奇魔方的规律与算法

奇魔方（阶数n = 2 * m + 1，m =1，2，3……）规律如下：

数字1位于方阵中的第一行中间一列；
数字a（1 < a ≤ n2）所在行数比a-1行数少1，若a-1的行数为1，则a的行数为n；
数字a（1 < a ≤ n2）所在列数比a-1列数大1，若a-1的列数为n，则a的列数为1；
如果a-1是n的倍数，则a（1 < a ≤ n2）的行数比a-1行数大1，列数与a-1相同。

2.2 奇魔方算法的C语言实现

#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/
// N为魔方阶数
#define N 11
 
int main()
{
    int a[N][N];
    int i;
    int col,row;
 
    col = (N-1)/2;
    row = 0;
 
    a[row][col] = 1;
 
    for(i = 2; i <= N*N; i++)
    {
        if((i-1)%N == 0 )
        {
            row++;
        }
        else
        {
            // if row = 0, then row = N-1, or row = row - 1
            row--;
            row = (row+N)%N;
 
            // if col = N, then col = 0, or col = col + 1
            col ++;
            col %= N;
        }
        a[row][col] = i;
    }
    for(row = 0;row<N;row++)
    {
        for(col = 0;col < N; col ++)
        {
            printf("%6d",a[row][col]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

3 偶魔方的算法

偶魔方的情况比较特殊，分为阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的情况和阶数n = 4 * m + 2（m = 1，2，3……）情况两种。

3.1 阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的魔方（双偶魔方）

算法1：阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的偶魔方的规律如下：

按数字从小到大，即1，2，3……n2顺序对魔方阵从左到右，从上到下进行填充；
将魔方中间n/2列的元素上、下进行翻转；
将魔方中间n/2行的元素左、右进行翻转。

C语言实现

#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/
// N为魔方阶数，
#define N 12
 
int main()
{
    int a[N][N];//存储魔方
    int i, temp;//临时变量
    int col, row;//col 列，row 行
 
    //初始化
    i = 1;
    for(row = 0;row < N; row++)
    {
        for(col = 0;col < N; col ++)
        {
            a[row][col] = i;
            i++;
        }
    }
 
    //翻转中间列
    for(row = 0; row < N/2; row ++)
    {
        for(col = N/4;col < N/4*3;col ++)
        {
            temp = a[row][col];
            a[row][col] = a[N-row-1][col];
            a[N-row-1][col] = temp;
        }
    }
 
    //翻转中间行
    for(col = 0; col < N/2; col ++)
    {
        for(row = N/4;row < N/4 * 3;row ++)
        {
            temp = a[row][col];
            a[row][col] = a[row][N-col-1];
            a[row][N-col-1] = temp;
        }
    }
 
    for(row = 0;row < N; row++)
    {
        for(col = 0;col < N; col ++)
        {
            printf("%5d",a[row][col]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

算法2：阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的偶魔方的规律如下：

按数字从小到大，即1，2，3……n2顺序对魔方阵从左到右，从上到下进行填充；
将魔方阵分成若干个4×4子方阵，将子方阵对角线上的元素取出；
将取出的元素按从大到小的顺序依次填充到n×n方阵的空缺处。

C语言实现

#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/
// N为魔方阶数
#define N 12
 
int main()
{
    int a[N][N];//存储魔方
    int temparray[N*N/2];//存储取出的元素
    int i;//循环变量
    int col, row;// col 列，row 行
 
    //初始化
        i = 1;
        for(row = 0;row < N; row++)
        {
            for(col = 0;col < N; col ++)
            {
                a[row][col] = i;
                i++;
            }
        }
    //取出子方阵中对角线上的元素，且恰好按从小到大的顺序排放
    i = 0;
    for(row = 0;row < N; row++)
    {
        for(col = 0;col < N; col ++)
        {
             if((col % 4 == row % 4) || ( 3 == ( col % 4 + row % 4)))
            {
                temparray[i] = a[row][col];
                i++;
            }
        }
    }
    //将取出的元素按照从大到小的顺序填充到n×n方阵中
    i = N*N/2 -1;
    for(row = 0;row < N; row++)
    {
        for(col = 0;col < N; col ++)
        {
            if((col % 4 == row % 4) || ( 3 == ( col % 4 + row % 4)))
            {
                a[row][col] = temparray[i];
                i--;
            }
        }
    }
    //输出方阵
    for(row = 0;row < N; row++)
    {
        for(col = 0;col < N; col ++)
        {
            printf("%5d",a[row][col]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

3.2 阶数n = 4 * m + 2（m =1，2，3……）的魔方（单偶魔方）

算法

设k = 2 * m + 1；单偶魔方是魔方中比较复杂的一个。

将魔方分成A、B、C、D四个k阶方阵，如下图这四个方阵都为奇方阵，利用上面讲到的方法依次将A、D、B、C填充为奇魔方。
交换A、C魔方元素，对魔方的中间行，交换从中间列向右的m列各对应元素；对其他行，交换从左向右m列各对应元素。
交换B、D魔方元素，交换从中间列向左m – 1列各对应元素。

C语言实现

#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/
// N为魔方阶数
#define N 10
 
int main()
{
    int a[N][N] = { {0} };//存储魔方
    int i,k,temp;
    int col,row;// col 列，row 行
 
    //初始化
    k = N / 2;
    col = (k-1)/2;
    row = 0;
    a[row][col] = 1;
    //生成奇魔方A
    for(i = 2; i <= k*k; i++)
    {
        if((i-1)%k == 0 )//前一个数是3的倍数
        {
            row++;
        }
        else
        {
            // if row = 0, then row = N-1, or row = row - 1
            row--;
            row = (row+k)%k;
 
            // if col = N, then col = 0, or col = col + 1
            col ++;
            col %= k;
        }
        a[row][col] = i;
    }
 
    //根据A生成B、C、D魔方
    for(row = 0;row < k; row++)
    {
        for(col = 0;col < k; col ++)
        {
            a[row+k][col+k] = a[row][col] + k*k;
            a[row][col+k] = a[row][col] + 2*k*k;
            a[row+k][col] = a[row][col] + 3*k*k;
        }
    }
 
    // Swap A and C
    for(row = 0;row < k;row++)
    {
        if(row == k / 2)//中间行，交换从中间列向右的m列，N = 2*(2m+1)
        {
            for(col = k / 2; col < k - 1; col++)
            {
                temp = a[row][col];
                a[row][col] = a[row + k][col];
                a[row + k][col] = temp;
            }
        }
        else//其他行，交换从左向右m列,N = 2*(2m+1)
        {
            for(col = 0;col < k / 2;col++)
            {
                temp = a[row][col];
                a[row][col] = a[row + k][col];
                a[row + k][col] = temp;
            }
        }
    }
 
    // Swap B and D
    for(row = 0; row < k;row++)//交换中间列向左m-1列，N = 2*(2m+1)
    {
        for(i = 0;i < (k - 1)/2 - 1;i++)
        {
            temp = a[row][k+ k/2 - i];
            a[row][k+ k /2 -i] = a[row + k][k+k/2 -i];
            a[row + k][k+k/2 -i] = temp;
        }
    }
 
    //输出魔方阵
    for(row = 0;row < N; row++)
    {
        for(col = 0;col < N; col ++)
        {
            printf("%5d",a[row][col]);
        }
        printf("
");
    }
 
    return 0;
}

你若要放弃，那我就可以安慰自己了，因为这样我不再孤独了，可以参考能够不断往前走，成功难道不是早晚的是事吗？