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  • 【香甜的黄油 Sweet Butter】

    【香甜的黄油 Sweet Butter】

    洛谷P1828

    https://www.luogu.org/problemnew/show/P1828

    JDOJ 1803

    https://neooj.com/oldoj/problem.php?id=1803

    一眼就看出来是个最短路,看题目这么短就觉得是个裸的

    然后就

    真香

    我不知道用dijkstra会被卡掉,但是我运气好第一遍写的就是SPFA就过了。这篇题解就给大家分析一下各最短路算法以及这道题为什么适用SPFA。

    floyd算法

    这个东西轻易不要用,因为是O(n^3)的,很容易就会爆掉,但是真的想用也没问题,看一下数据范围,一般不超过500都可以(如果是100-200的就比较稳了,500以上的还是慎重). 搭配邻接矩阵就很好用。

    dijkstra算法

    单源最短路最常见的算法,时间复杂度是O(n^2)的,但是这题就不能用

    为什么呢????

    因为要枚举每个点啊!!那复杂度就是O(n^3)的了,简直是找死......

    所以我们只能出其最后一策了

    SPFA算法

    名字很高大上,事实上的确很快,加了个队列的数据结构,非常好理解,时间复杂度是O(km)(k约等于2)的,跟边的数量有关,适合

    稀疏图(边少)

    而dj的复杂度跟点有关,所以可以搞

    稠密图(边多)

    综上所述,这道题的时间复杂度就是O(nmk)的,就可以方方便便地AC了。

    TALK LESS,SHOW ME THE CODE.

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<queue>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int cow,n,m,ans=2147483647;
    int position[510];
    int total,to[3000],value[3000],naxt[3000],head[810];
    int f[810],v[810];
    void add(int x,int y,int z)
    {
        to[++total]=y;
        value[total]=z;
        naxt[total]=head[x];
        head[x]=total;
    }
    void spfa(int start)
    {
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        memset(v,0,sizeof(v));
        queue<int> q;
        q.push(start);f[start]=0;v[start]=1;
        while(!q.empty())
        {
            int x,y;
            x=q.front();q.pop();v[x]=0;
            for(int i=head[x];i;i=naxt[i])
                if(f[y=to[i]]>f[x]+value[i])
                {
                    f[y]=f[x]+value[i];
                    if(v[y]==0) v[y]=1,q.push(y);
                }
        }
    }
    int main()
    {
        scanf("%d%d%d",&cow,&n,&m);
        for(int i=1;i<=cow;i++)
            scanf("%d",&position[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            add(x,y,z);
            add(y,x,z);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int dist=0;
            spfa(i);
            for(int j=1;j<=cow;j++)
                dist+=f[position[j]];
            ans=min(ans,dist);
        }
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }

     学过了Dijkstra堆优化之后,用DIJ也可以AC。

    没有学习DIJ堆优化的请进入以下链接~

    https://www.cnblogs.com/fusiwei/p/11390537.html

    代码如下:

    #include<cstdio>
    #include<queue>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    int n,p,c,ans=1e9;
    int pos[501];
    int tot,to[3000],val[3000],nxt[3000],head[801];
    int dist[801];
    priority_queue<pair<int,int> >q;
    void add(int x,int y,int z)
    {
        to[++tot]=y;
        val[tot]=z;
        nxt[tot]=head[x];
        head[x]=tot;
    }
    void dijkstra(int start)
    {
        memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
        dist[start]=0;
        q.push(make_pair(0,start));
        while(!q.empty())
        {
            while(!q.empty() && -q.top().first>dist[q.top().second])
                q.pop();
            if(q.empty())
                return;
            int x=q.top().second;
            q.pop();
            for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
            {
                int y=to[i];
                if(dist[y]>dist[x]+val[i])
                {
                    dist[y]=dist[x]+val[i];
                    q.push(make_pair(-dist[y],y));
                }
            }
        }
    }
    int main()
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&p,&c);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&pos[i]);
        for(int i=1;i<=c;i++)
        {
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            add(x,y,z);
            add(y,x,z);
        }
        for(int i=1;i<=p;i++)
        {
            int dis=0;
            dijkstra(i);
            for(int j=1;j<=n;j++)
                dis+=dist[pos[j]];
            ans=min(ans,dis);
        }
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fusiwei/p/11163199.html
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