NOIP 2004 合并果子

洛谷P1090

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1090

JDOJ 1270

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 n-1n−1 次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 11 ，并且已知果子的种类 数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 33 种果子，数目依次为 11 ， 22 ， 99 。可以先将 11 、 22 堆合并，新堆数目为 33 ，耗费体力为 33 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 1212 ，耗费体力为 1212 。所以多多总共耗费体力 =3+12=15=3+12=15。可以证明 1515 为最小的体力耗费值。

输入输出格式

输入格式：

共两行。
第一行是一个整数 n(1leq nleq 10000)n(1≤n≤10000) ，表示果子的种类数。

第二行包含 nn 个整数，用空格分隔，第 ii 个整数 a_i(1leq a_ileq 20000)ai​(1≤ai​≤20000) 是第 ii 种果子的数目。

输出格式：

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 2^{31}231 。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 
1 2 9 

输出样例#1： 复制

15

说明

对于30％的数据，保证有n le 1000n≤1000：

对于50％的数据，保证有n le 5000n≤5000；

对于全部的数据，保证有n le 10000n≤10000。

看了很多题解，觉得优先队列的解法是最符合弱者心理贪心内涵和解题思路的。但是并没有对优先队列进行介绍，直接刚代码，对新手和对STL不了解的童鞋很不友好。

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福利来了！

STL中的优先队列的相关知识概览：

首先要明白，#include<queue>头文件里不仅仅有循环队列queue这唯一的容器可以使用，还有一个高级的priority_queue（也就是优先队列）可以供选手们A掉一些思路比较线性的“伪难题”。

首先是声明

priority_queue<int> q;

<>里是什么都可以塞进去的

还有一个比较高级的，C++内置二元组，声明方法如下:

priority_queue< pair<int,int> > q;

pair<>里是内置二元组，尖括号里分别指定二元组的第一元，第二元的类型。可以比较大小，以第一元为第一关键字，第二元为第二关键字。

什么是优先队列

优先队列可以理解成一个大根二叉堆（又来了）。

好吧我先解释一下啥是“大根二叉堆”。

大根二叉堆

虽然这个名字有点污，但是这是一个很有用的数据结构，首先是二叉堆。它是一种支持插入删除和查询最值的数据结构。本质上是一棵满足“堆”的性质的完全二叉树。

完全二叉树

二叉树的性质不多说了。一个h层的二叉树，如果它是完全二叉树，它的前h-1层都是满的，而且最后一层的所有叶子节点（就是绝育的节点）都从左至右依次排列，那就是一棵完全二叉树。

堆

堆的基本性质其实就是一棵完全二叉树，一般把堆分为3种：大根堆，小根堆和普通堆。 大根堆的定义：如果树中任意一个节点的权值都小于等于其父节点的权值，则成为大根堆。（通俗的说，就是越往上越大的堆） 反之则为小根堆。 普通堆么，顾名思义就是啥也不是的堆。

基本调用方式

插入：

q.push(x);//插入堆

删除：

q.pop();//删除堆顶元素

查询：

int x=q.top();//查询堆顶元素（最大值）

这里注意一下时间复杂度，插入和删除是O(logn)的，查询是O(1)的。

优先队列实现小根堆

考虑到重载运算符对于新手来说不是很友好，在这里介绍一个比较取巧的方法： 不是说优先队列是大根堆么？好鸭！ 我把要插入元素的相反数放入堆中，拿出来的时候取反即可： 比如插入1，2，3，改为插入-1，-2，-3，此时-1最大，把-1取出的时候变为-（-1），相当于取出了最小的1。

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本题根本不需要我上述的那些繁繁琐琐的内容，但是既然用了优先队列，就要把优先队列是怎么回事搞明白，搞清楚，这样也会对相关的数据结构有一个更清楚的认识，以后再用也会思路更清晰。

Code:

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int ans;
priority_queue <int,vector<int>,greater<int> >apple;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a;
        scanf("%d",&a);
        apple.push(a);
    }
    while(apple.size()>1)
    {
        int x=apple.top();apple.pop();
        int y=apple.top();apple.pop();
        apple.push(x+y);
        ans=ans+x+y;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}