JDOJ 1548
https://neooj.com/oldoj/problem.php?id=1548
题目描述
从前有个人名叫W and N and B,他有着天才般的记忆力，他珍藏了许多许多的宝藏。在他离世之后留给后人一个难题(专门考验记忆力的啊！)，如果谁能轻松回答出这个问题，便可以继承他的宝藏。题目是这样的：给你一大串数字（编号为1到N，大小可不一定哦！），在你看过一遍之后，它便消失在你面前，随后问题就出现了，给你M个询问，每次询问就给你两个数字A,B，要求你瞬间就说出属于A到B这段区间内的最大数。一天，一位美丽的姐姐从天上飞过，看到这个问题，感到很有意思（主要是据说那个宝藏里面藏着一种美容水，喝了可以让这美丽的姐姐更加迷人），于是她就竭尽全力想解决这个问题。BUT，她每次都以失败告终，因为这数字的个数是在太多了！于是她请天才的你帮他解决。如果你帮她解决了这个问题，可是会得到很多甜头的哦！
输入
一个整数N表示数字的个数,接下来一行为N个数。第三行读入一个M，表示你看完那串数后需要被提问的次数，接下来M行，每行都有两个整数A,B。
输出
输出共M行，每行输出一个数。
样例输入
样例输出
提示
对于30%的数据，1< =N< =10000,1< =M< =100 对于100%的数据，1< =N< =200000,1< =M< =10000.
RMQ问题的经典裸题，知识点是使用ST算法快速求解区间最大值（最小值）
个人认为ST算法是比较数学的一个方法，思想很独特也很好用。
这里简单介绍一下ST算法以及我对ST算法的浅薄理解。
首先我们明确ST算法的适用范围，即给定数列区间求最值。设每个查询区间为[x,y]，那么它的长度就是y-x+1，（很好理解吧）。ST算法的原理是动态规划以及倍增思想，换句话说，假如我们要求解一个区间的最大值最小值，我们可以这样考虑：把一个区间分成两块，求左边那块和右边那块的最值，最后把答案汇总更新即可。那么我们的动归状态就出来了：
设f[i][j]为数列a中a[i]到a[i+2^j-1]这个区间的最值。
状态转移方程：
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^(j-1)][j-1]);
初值很好判断，将f[i][0]置成a[i]即可。
我们可以在O（nlogn）的时间内预处理f数组。
具体过程如下：
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++) for(int i=1;i<=n;i++) f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
这里要注意，j一定要写在外层！！
然后对于每个询问，我们可以用O（1）的时间求解。
这里要注意，我们ST算法的原理是倍增和DP，也就是在左区间和右区间分别求最大值，但是我们的询问并不一定是2的n次方个元素，也就是我们再最终计算的时候，一定需要考虑两个区间重合的情况。
对于询问[x,y]，用一个变量k记录log[y-x+1].
所以ans=max(f[x][k],f[y-(1<<k)+1][k]);
很好理解吧！
好好敲模板，这道题不难AC。
PS：看到题目中大小不确定，一时手欠开了LONG LONG ，结果爆零，引以为鉴。
Code:
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,m; int lg[200001],two[19]; int f[200001][19]; int main() { scanf("%d",&n); two[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i][0]); for(int i=1;i<=19;i++) two[i]=two[i-1]<<1; for(int i=2;i<=n;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1; for(int j=1;j<=19;j++) for(int i=1;i+two[j]-1<=n;i++) f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+two[j-1]][j-1]); scanf("%d",&m); for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); int k=lg[y-x+1]; printf("%d ",max(f[x][k],f[y-two[k]+1][k])); } return 0; }