VIJOS-P1234 口袋的天空

洛谷 P1195 口袋的天空

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1195

JDOJ 1374: VIJOS-P1234 口袋的天空

https://neooj.com:8082/oldoj/problem.php?id=1374

（我还是喜欢洛谷的题面，吉大的题面太冷血）

题目背景

小杉坐在教室里，透过口袋一样的窗户看口袋一样的天空。

有很多云飘在那里，看起来很漂亮，小杉想摘下那样美的几朵云，做成棉花糖。

题目描述

给你云朵的个数NN，再给你MM个关系，表示哪些云朵可以连在一起。

现在小杉要把所有云朵连成KK个棉花糖，一个棉花糖最少要用掉一朵云，小杉想知道他怎么连，花费的代价最小。

输入输出格式

输入格式：

每组测试数据的

第一行有三个数N,M,K(1 le N le 1000,1 le M le 10000,1 le K le 10)N,M,K(1≤N≤1000,1≤M≤10000,1≤K≤10)

接下来MM个数每行三个数X,Y,LX,Y,L，表示XX云和YY云可以通过LL的代价连在一起。(1 le X,Y le N,0 le L<10000)(1≤X,Y≤N,0≤L<10000)

30\%30%的数据N le 100,M le 1000N≤100,M≤1000

输出格式：

对每组数据输出一行，仅有一个整数，表示最小的代价。

如果怎么连都连不出KK个棉花糖，请输出'No Answer'。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 1 2
1 2 1

输出样例#1： 复制

1

说明

厦门一中YMS原创

我们知道，kruskal算法的生成树需要加计数器，cnt==n-1的时候break掉。

是的，这是一条基本定理，有n个节点，n-1条边的图是一棵树。那么以此类推，一棵树连n-1条边，假如我们再减少一条边，就势必会把已经连好的树切断，最不理想情况就是切断叶子节点的入边，也会生成一棵只有根节点的树，也就是说，n-2条边链接成2棵树。。。

以此类推...

假如我们需要k棵树，就得连n-k条边。

所以我们就得到了这题的题目大意：

给定一张无向图，求k个最小生成树，输出最小边权和。

kruskal算法简单易懂，搞定。

CODE：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k,cnt,ans;
int fa[1001];
struct edge
{
    int x,y,z;
}e[100001];
bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.z<b.z;
}
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)
        return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int fx=find(e[i].x);
        int fy=find(e[i].y);
        if(fx!=fy)
        {
            fa[fx]=fy;
            cnt++;
            ans+=e[i].z;
        }
        if(cnt==n-k)
        {
            printf("%d",ans);
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}

这份代码我根本忘记输出NO ANSWER了，竟然也过了，汗颜。

补充完整：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k,cnt,ans;
int fa[1001];
struct edge
{
    int x,y,z;
}e[100001];
bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.z<b.z;
}
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)
        return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int fx=find(e[i].x);
        int fy=find(e[i].y);
        if(fx!=fy)
        {
            fa[fx]=fy;
            cnt++;
            ans+=e[i].z;
        }
        if(cnt==n-k)
        {
            printf("%d",ans);
            return 0;
        }
    }
    printf("No Answer");
    return 0;
}