POJ 2407 Relatives

Description

Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if there are no integers x > 1, y > 0, z > 0 such that a = xy and b = xz.

Input

There are several test cases. For each test case, standard input contains a line with n <= 1,000,000,000. A line containing 0 follows the last case.

Output

For each test case there should be single line of output answering the question posed above.

Sample Input

7
12
0

Sample Output

6
4

题目大意：计算φ（n）。

其实就是调用欧拉函数的公式。

这里简单说一下欧拉函数。

欧拉函数是数论中的一个经典内容，其中φ(n)表示小于等于n的所有与n互质的数的个数。注意是个数。

 

有三个极其重要的结论：

φ(1)=1;

φ(a)(a为质数)=a-1;

φ(a^p)(a为质数)=a^p-a^(p-1)=(a-1)*(a^(p-1))；（容斥原理）

然后就能推导出一个公式，大体长这个样子：

φ(n)=n*∏(1-1/ai)。

 

剩下的工作就是模拟了（然鹅蒟蒻并不会）

 

不过还是搞到了大佬的代码，勉勉强强地看懂了：

#include<cstdio>
using namespace std;
int euler(long long n)
{
    int temp = n;
    for( int i = 2;i <= n;i++)
    {
        if( n % i == 0)
        {
            temp -= temp / i;
            while( n % i == 0)
                n /= i;
        }
    }
    return temp;
}
int main()
{
    long long n;
    long long cnt;
    while(scanf("%lld",&n) && n)
    {
        cnt=0;
        cnt=euler(n);
        printf("%lld
",cnt);
    }
    return 0 ;
}