关于SPFA算法的优化方式
这篇随笔讲解信息学奥林匹克竞赛中图论部分的求最短路算法SPFA的两种优化方式。学习这两种优化算法需要有SPFA朴素算法的学习经验。在本随笔中SPFA朴素算法的相关知识将不予赘述。
上课！
No.1 SLF优化（Small Label First）
顾名思义，这种优化采用的方式是把较小元素提前。
就像dijkstra算法的堆优化一样。我们在求解最短路算法的时候是采取对图的遍历，每次求最小边的一个过程，为了寻找最小边，我们需要枚举每一条出边，如果我们一上来就找到这个边，那当然是非常爽的。一次找一次爽，一直找一直爽。所以我们采用了这种优化方式。
具体实现方式是把原来的队列变成双端队列，如果新入队的元素比队首元素还要小，就加入到队首，否则排到队尾。
模板如下：
void spfa()
{
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
memset(v,0,sizeof(v));
deque<int> q;
q.push_back(1);
v[1]=1;
dist[1]=0;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop_front();
v[x]=0;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(dist[y]>dist[x]+val[i])
{
dist[y]>dist[x]+val[i];
if(v[y]==0)
{
if(dist[y]<=dist[q.pront()])
q.push_front(y);
else
q.push_back(y);
v[y]=1;
}
}
}
}
}
No.2 LLL优化（Large Label Last）
顾名思义，它的策略是把大的元素放到后面。
你会说，这不跟上面的一样么？
不不不，这个优化针对的是出队元素。它的实现过程是：对于每个出队元素，比较它的dist[]和队列中dist的平均值，如果它的dist[]更大，将它弹出放到队尾。以此类推，直至dist[x]小于其平均值。
模板：
void spfa()
{
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
queue<int> q;
q.push(1);
v[1] = 1;
dist[1] = 0;
cnt = 1;
while(!Q.empty())
{
int x = q.front();
while (dis[x]*cnt > sum)
{
q.pop();
q.push(x);
x = q.front();
}
q.pop();
cnt--;
sum -= dist[x];
v[x] = 0;
for (int i = head[x]; i ; i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if (dist[y] > dist[x] + val[i])
{
dist[y] = dist[x] + val[i];
if (v[y]==0)
{
q.push(y);
sum += dist[y];
cnt++;
}
}
}
}
}
重点来了！！
No.3 SLF+LLL同时优化！
听名字就很高级。
是的，的确很高级，不仅高级，而且快。
我就直接上模板了。
void spfa()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
memset(v,0,sizeof(v));
deque<int> q;
q.push_back(1);
v[1] = 1;
dist[1] = 0;
cnt = 1;
while (!q.empty())
{
int x = q.front();
while (cnt*dist[x] > sum)
{
q.pop_back();
q.push_back(x);
x = q.front();
}
q.pop_front();
cnt--;
sum -= dist[x];
v[x] = 0;
for (int i = head[x]; i ; i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if (dist[y] > dist[x] + val[i])
{
dist[y] = dist[x] + val[i];
if (!v[y])
{
if (dist[y] <= dist[q.front()])
q.push_front(y);
else
q.push_back(y);
v[y] = 1;
sum += dist[y];
cnt++;
}
}
}
}
}