NOIP 2017 奶酪

洛谷 P3958 奶酪

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JDOJ 3157: [NOIP2017]奶酪 D2 T1

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Description

　　现有一块大奶酪，它的高度为 h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为z = 0，奶酪的上表面为z = h。
　　现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。
　　位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?
　　空间内两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)的距离公式如下：
　　　　dist(P1,P2)=(x1−x2)2+(y1−y2)2+(z1−z2)2

Input

　　每个输入文件包含多组数据。
　　输入文件的第一行，包含一个正整数T，代表该输入文件中所含的数据组数。
　　接下来是T 组数据，每组数据的格式如下：
　　第一行包含三个正整数n，h 和r，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。
　　接下来的 n 行，每行包含三个整数 x、y、z，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为(x,y,z)

Output

输出文件包含T 行，分别对应T 组数据的答案，如果在第i 组数据中，Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出“Yes”，如果不能，则输出“No”（均不包含引号）。

Sample Input

3 2 4 1 0 0 1 0 0 3 2 5 1 0 0 1 0 0 4 2 5 2 0 0 2 2 0 4

Sample Output

Yes No Yes

HINT

【样例解释】
第一组数据，由奶酪的剖面图可见： 第一个空洞在（0，0，0）与下表面相切，第二个空洞在（0，0，4）与上表面相切，两个空洞在（0，0，2）相切
输出Yes
第二组数据，由奶酪的剖面图可见： 两个空洞既不相交也不相切
输出No
第三组数据，由奶酪的剖面图可见： 两个空洞相交，且与上下表面相切或相交
输出Yes

【数据规模】
对于20%的数据，n = 1，1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。
对于40%的数据，1 ≤ n ≤ 8， 1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。
对于80%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000， 1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐标的绝对值不超过10,000。
对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000，1 ≤ h , r ≤ 1,000,000,000，T ≤ 20，坐标的绝对值不超过1,000,000,000。

Source

NOIP2017提高组

上一发最优解的截图：

题解：

一道很好的并查集的题目。

这道题的思路：

如果这两个洞相切或相交，那么我们可以把它们想象成一个洞，那么这个就可以使用并查集来维护。假如两个洞相连或相交，就把它们合并。我们最后统计的时候思路也很好想，就是把所有和底面链接的洞的编号存在一个数组中，所有和上面链接的洞的编号存在另一个数组中，如果这两个洞属于同一个集合，那我们就可认为这是一个从底到上的通路，那么此题可解。

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define ll long long
ll n,h,r;
int fa[1001];
ll x[100001],y[100001],z[100001];
int bot[100001],top[100001];
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)
        return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
double dist(ll x1,ll y1,ll z1,ll x2,ll y2,ll z2)
{
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2));
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int tot1=0;int tot2=0;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&h,&r);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&y[i],&z[i]);
            if(z[i]+r>=h)
            {
                tot1++;
                top[tot1]=i;
            }
            if(z[i]-r<=0)
            {
                tot2++;
                bot[tot2]=i;
            }
            for(int j=1;j<=i;j++)
                if(dist(x[i],y[i],z[i],x[j],y[j],z[j])<=2*r)
                {
                    int f1=find(i);
                    int f2=find(j);
                    if(f1!=f2)
                        fa[f1]=f2;
                }
        }
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=tot1;i++)
        {
            for(int j=1;j<=tot2;j++)
                if(find(bot[j])==find(top[i]))
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            if(flag==1)
                break;
        }
        if(flag==1)
            printf("Yes
");
        else
            printf("No
");
    }
    return 0;
}