NOI 2001 食物链

洛谷 P2024 [NOI2001]食物链

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JDOJ 1555: VIJOS-P1531 食物链

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JDOJ 1047: 食物链

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Description

　　动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 　　现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 　　有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 　　第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。 　　第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。 　　此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 　　1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 　　2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 　　3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 　　你的任务是根据给定的N（1<=N<=50,000）和K句话（0<=K<=100,000），输出假话的总数。

Input

　　第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 　　以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 　　 若D=1，则表示X和Y是同类。 　　 若D=2，则表示X吃Y。

Output

　　只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5

Sample Output

3

HINT

输入文件 对7句话的分析
100 7
1 101 1 假话
2 1 2 真话
2 2 3 真话
2 3 3 假话
1 1 3 假话
2 3 1 真话
1 5 5 真话

题解：

这是一道种类并查集的练手题。

我们知道，并查集可以维护连通性和传递性，就是维护同类之间的关系——亲戚的亲戚是亲戚。

而种类并查集可以维护对立关系，即“敌人的敌人是朋友”。

我们实现的方法是将并查集扩大一倍的范围，然后划分成两个不同的种类。

在同种类的并查集中合并，就是正常的合并操作。

在不同种类的并查集中合并，就是种类并查集中“敌人”的含义了。

然后就是查找操作。查找的时候我们需要同时试两个种类。维护答案的正确性。

针对于本题，我们需要维护三种关系，就是同类，吃，被吃。

这就要开三倍的并查集。

针对于每种关系，我们分为同类和不同类两种情况。

如果是同类，就到三个集合中分别合并。

如果不是同类，就1-3合并，2-1合并，3-2合并。

盗一张洛谷的图来解释：

所以我们得出这样的代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,ans,fa[100001*3];
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)
        return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
void unionn(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx!=fy)
        fa[fx]=fy;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=3*n;i++)
        fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int asp,x,y;
        scanf("%d%d%d",&asp,&x,&y);
        if(x>n || y>n)
        {
            ans++;
            continue;
        }
        if(asp==1)
        {
            if(find(x+n)==find(y) || find(x)==find(y+n))
                ans++;
            else
            {
                unionn(x,y);
                unionn(x+n,y+n);
                unionn(x+n+n,y+n+n);
            }
        }
        else
        {
            if(find(x)==find(y) || find(x)==find(y+n))
                ans++;
            else
            {
                unionn(x,y+n+n);
                unionn(x+n,y);
                unionn(x+n+n,y+n);
            }
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

请大家好好理解。