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  • JDOJ 1929: 求最长不下降序列长度

    JDOJ 1929: 求最长不下降序列长度

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    Description

    设有一个正整数的序列:b1,b2,…,bn,对于下标i1<i2<…<im,若有bi1≤bi2≤…≤bim
    则称存在一个长度为m的不下降序列。

    现在有n个数,请你求出这n个数的最长不下降序列的长度

    Input

    第一行为一个整数n (n < 104)

    第二行有n个整数,数与数之间使用空格间隔

    Output

    输出一行,一个整数,最长不下降序列的长度

    Sample Input

    14 13 7 9 16 38 24 37 18 44 19 21 22 63 15

    Sample Output

    8

    HINT

    样例解释:

    最长的不下降序列

    7<9<16<18<19<21<22<63

    题解:

    最长不降子序列问题是线性动归的基础题。

    因为它很基础,所以我在这里详讲一下。

    我们的最长不降子序列的选择并不一定是连续的,这是这个问题的求解基础。也就是说,我们在进行判断是否进行动归的时候,需要从头再扫描,对枚举到的元素之前的每一个元素进行遍历动归。

    可能会比较抽象,但是代码还是比较好实现的,没有看懂讲解的可以结合代码理解。

    求解最长不降子序列问题的这种(O(n^2))的做法在一些题目中会被卡数据范围。所以我们又有了二分优化及一些其他的优化方式,在这里就不详细介绍,请有兴趣有能力的同学们自行查阅。

    代码:

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=1e4+10;
    int n,ans;
    int a[maxn],dp[maxn];//dp[i]表示以i结尾的最长不降序列长度
    //dp[i]=max(dp[j]+1);
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=1;
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<i;j++)
                if(a[j]<=a[i])
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fusiwei/p/11430738.html
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