NOIP 2014 飞扬的小鸟

洛谷 P1941 飞扬的小鸟

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JDOJ 2887: [NOIP2014]飞扬的小鸟 D1 T3

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Description

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

1. 游戏界面是一个长为 n，高为 m的二维平面，其中有 k个管道（忽略管道的宽度）。
2. 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
3. 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 X和下降的高度 Y可能互不相同。
4. 小鸟高度等于0或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

Input

第 1行有 3个整数 n，m，k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；
接下来的 n行，每行 2个用一个空格隔开的整数 X和 Y，依次表示在横坐标位置 0~n-1上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度 Y。
接下来 k行，每行 3个整数 P，L，H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 P表示管道的横坐标，L表示此管道缝隙的下边沿高度为 L，H表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 P各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

Output

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 1，否则输出 0。
第二行，包含一个整数，如果第一行为 1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

Sample Input

Input I: 10 10 6 3 9 9 9 1 2 1 3 1 2 1 1 2 1 2 1 1 6 2 2 1 2 7 5 1 5 6 3 5 7 5 8 8 7 9 9 1 3 Input II: 10 10 4 1 2 3 1 2 2 1 8 1 8 3 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0 2 6 7 9 9 1 4 3 8 10

Sample Output

Output I: 1 6 Output II: 0 3

HINT

【输入输出样例说明】
如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

【数据范围】
对于 30%的数据：5≤n≤10，5≤m≤10，k=0，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3次；
对于 50%的数据：5≤n≤20，5≤m≤10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3次；
对于 70%的数据：5≤n≤1000，5≤m≤100；
对于 100%的数据：5≤n≤10000，5≤m≤1000，0≤k<n，0<X<m，0<Y<m，0<P<n，0≤L<H ≤m，L+1<H。

Source

NOIP2014提高组

题解：

一道混合背包的好题。

如果对简单背包（0/1背包，完全背包，多重背包，混合背包）还不是很了解的小伙伴请戳这里：

背包九讲—简单背包

有了这些基础知识，我们来分析问题：

其实一开始看题也挺蒙圈的，但是注意到了一句话：效果可以叠加。那脑子里就突然闪过一道光：既然可以叠加，那就相当于任意多物品选几件呗！背包啊！

正解的方向出来了。

因为题目中要求的是走到终点最少点击屏幕多少次，那么我们以此定义状态：(dp[i][j])表示走到(i)处（即横坐标为(i)）、高度为(j)的时候，需要最少的点击量（点击量...）。

那么，向上跳就是完全背包的转移过程，向下落就是01背包的转移过程。

另外要注意，超过(m)的时候要特判，根据这个性质：数组的(m)要开二倍！即(2000)级别。

那么状态转移方程即为：

[dp[i][j]=min(dp[i][j-x[i]]+1,dp[i-1][j-x[i]]+1) ]

这个方程是完全背包的方程（当前位置跳和上一个位置跳）

[dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i][j]) ]

这个方程是(m)溢出的特判。

[dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j+y[i]]) ]

这个方程是0/1背包的方程（跳还是不跳）

因为是向下跳，所以在选择跳的时候，第二维应该加上(y[i])。

统计答案的过程就是一个特判加标记的过程，在此不加赘述，请自行参看蒟蒻代码进行解决：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e4+10;
const int maxm=1010*2;
int n,m,k,ans;
int x[maxn],y[maxn],up[maxn],down[maxn];
bool flag[maxn],q;
int dp[maxn][maxm];
//dp[i][j]表示横坐标为i时高度为j时的最小点击次数。
char *p1,*p2,buf[100000];
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=nc();
    while(ch<48){if(ch=='-')f=-1;ch=nc();}
    while(ch>47)    x=(((x<<2)+x)<<1)+ch-48,ch=nc();
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x[i]=read();y[i]=read();
        down[i]=1;
        up[i]=m;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int a,b,c;
        a=read(),b=read(),c=read();
        flag[a]=1;
        up[a]=c-1;
        down[a]=b+1;
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=m;i++)
        dp[0][i]=0;
    //dp[i][j]表示横坐标为i时高度为j时的最小点击次数。
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1+x[i];j<=m+x[i];j++)
            dp[i][j]=min(dp[i][j-x[i]]+1,dp[i-1][j-x[i]]+1);
        for(int j=m+1;j<=m+x[i];j++)
            dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i][j]);
        for(int j=1;j<=m-y[i];j++)
            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j+y[i]]);
        for(int j=1;j<=down[i]-1;j++)
            dp[i][j]=dp[0][0];
        for(int j=up[i]+1;j<=m;j++)
            dp[i][j]=dp[0][0];
    }
    ans=dp[0][0];
    for(int i=1;i<=m;i++)
        ans=min(ans,dp[n][i]);
    if(ans<dp[0][0])
    {
        printf("1
%d",ans);
        return 0;
    }
    else
    {
        int i;
        for(i=n;i>=1;i--)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
                if(dp[i][j]<dp[0][0])
                {
                    q=1;
                    break;
                }
            if(q)
                break;
        }
        ans=0;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            if(flag[j])
                ans++;
        printf("0
%d",ans);
        return 0;
    }
}