ZJOI 2008 树的统计

ZJOI 2008 树的统计

洛谷传送门

JDOJ传送门

Description

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

​ 接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

​ 接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。

​ 接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4 1 2 2 3 4 1 4 2 1 3 12 QMAX 3 4 QMAX 3 3 QMAX 3 2 QMAX 2 3 QSUM 3 4 QSUM 2 1 CHANGE 1 5 QMAX 3 4 CHANGE 3 6 QMAX 3 4 QMAX 2 4 QSUM 3 4

Sample Output

4 1 2 2 10 6 5 6 5 16

---

题解：

树剖模板题吧。

需要维护两棵线段树，一棵是最大值，一棵是求和。

没有区间修改，只有区间查询。

总之还是很简单的，如果对树剖有不太明白的同学，自我推荐一下这篇博客：

浅谈树链剖分

于是放代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lson pos<<1
#define rson pos<<1|1
using namespace std;
const int maxn=3*1e4+10;
const int INF=-1e9;
int n,q,cnt;
int a[maxn];
int tot,to[maxn<<1],head[maxn],nxt[maxn<<1];
int size[maxn],son[maxn],fa[maxn],deep[maxn],top[maxn],id[maxn],w[maxn];
int mx[maxn<<2],sum[maxn<<2];
void add(int x,int y)
{
    to[++tot]=y;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dfs1(int x,int f)
{
    deep[x]=deep[f]+1;
    fa[x]=f;
    size[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=to[i];
        if(y==f)
            continue;
        dfs1(y,x);
        size[x]+=size[y];
        if(!son[x]||size[y]>size[son[x]])
            son[x]=y;
    }
}
void dfs2(int x,int t)
{
    id[x]=++cnt;
    w[cnt]=a[x];
    top[x]=t;
    if(!son[x])
        return;
    dfs2(son[x],t);
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=to[i];
        if(y==fa[x]||y==son[x])
            continue;
        dfs2(y,y);
    }
}
void pushup(int pos)
{
    mx[pos]=max(mx[lson],mx[rson]);
    sum[pos]=sum[lson]+sum[rson];
}
void build(int pos,int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l==r)
    {
        mx[pos]=sum[pos]=w[l];
        return;
    }
    build(lson,l,mid);
    build(rson,mid+1,r);
    pushup(pos);
}
void update(int pos,int l,int r,int x,int k)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l==r)
    {
        mx[pos]=sum[pos]=k;
        return;
    }
    if(x<=mid)
        update(lson,l,mid,x,k);
    else
        update(rson,mid+1,r,x,k);
    pushup(pos);
}
int query1(int pos,int l,int r,int x,int y)
{
    int ret=INF;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=l && r<=y)
        return mx[pos];
    if(x<=mid)
        ret=max(ret,query1(lson,l,mid,x,y));
    if(y>mid)
        ret=max(ret,query1(rson,mid+1,r,x,y));
    return ret;
}
int query2(int pos,int l,int r,int x,int y)
{
    int ret=0;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=l && r<=y)
        return sum[pos];
    if(x<=mid)
        ret+=query2(lson,l,mid,x,y);
    if(y>mid)
        ret+=query2(rson,mid+1,r,x,y);
    return ret;
}
int q1(int x,int y)
{
    int ret=INF;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
            swap(x,y);
        ret=max(ret,query1(1,1,n,id[top[x]],id[x]));
        x=fa[top[x]];
    }
    if(deep[x]<deep[y])
        swap(x,y);
    ret=max(ret,query1(1,1,n,id[y],id[x]));
    return ret;
}
int q2(int x,int y)
{
    int ret=0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
            swap(x,y);
        ret+=query2(1,1,n,id[top[x]],id[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(deep[x]<deep[y])
        swap(x,y);
    ret+=query2(1,1,n,id[y],id[x]);
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        char opt[10];
        int x,y;
        scanf("%s",opt);
        if(opt[1]=='H')
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            update(1,1,n,id[x],y);
        }
        else if(opt[1]=='M')
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%d
",q1(x,y));
        }
        else
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%d
",q2(x,y));
        }
    }
    return 0;
}