NOIP 2016 愤怒的小鸟
Description
Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于（0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax2+bx的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。
当小鸟落回地面（即x轴）时，它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。
例如，若两只小猪分别位于（1,3)和（3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x2+4x的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。
这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。
假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。
Input
第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。
如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用⌈n/3+1⌉只小鸟即可消灭所有小猪。
如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少⌊n/3⌋只小猪。
保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中，符号⌈c⌉和⌊c⌋分别表示对c向上取整和向下取整
Output
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量
Sample Input
2 2 0 1.00 3.00 3.00 3.00 5 2 1.00 5.00 2.00 8.00 3.00 9.00 4.00 8.00 5.00 5.00
Sample Output
1 1
HINT
【样例解释】
这组数据中一共有两个关卡。
第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2只小猪分别位于（1.00,3.00)和 (3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为y = -x2 + 4x的小鸟即可消灭它们。
第二个关卡中有5只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x2 + 6x上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。
【子任务】
题解：
n很小，求最优化，考虑状压DP。
上来很容易设状态：(dp[sta])表示杀猪状态为sta的时候的最小价值，初值dp[0]=0，其余为正无穷。
然后我们考虑转移。
很容易想到的是转移只跟抛物线的状态有关。即一个抛物线能杀越来越多头猪。那么我们可以考虑预处理出每条抛物线都过哪些猪，然后根据这个转移即可。
细节超级多，浮点数运算要人狗命。
抛物线最多的情况是任意两点都构一条合法抛物线，当然a<0，然后万一有构不了的，还要考虑每一点单独拎一条抛物线。
所以一共最多也就是(n^2+n)条抛物线。也没有很多，需要去重。
嗯嗯大致思路是这样
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
int t,n,m,lines[20][20],start[1<<20],dp[1<<20];
double x[20],y[20];
void equation(double &x,double &y,double a1,double b1,double c1,double a2,double b2,double c2)
{
y=(a1*c2-a2*c1)/(a1*b2-a2*b1);
x=(c1-b1*y)/a1;
}
int main()
{
for(int i=0;i<(1<<18);i++)
{
int j=1;
for(;j<=18 && i&(1<<(j-1));j++);
start[i]=j;
}
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(lines,0,sizeof(lines));
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dp[0]=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf%lf",x+i,y+i);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(fabs(x[i]-x[j])<eps)
continue;
double a,b;
equation(a,b,x[i]*x[i],x[i],y[i],x[j]*x[j],x[j],y[j]);
if(a>-eps)
continue;
for(int k=1;k<=n;k++)
if(fabs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k])<eps)
lines[i][j]|=(1<<(k-1));
}
for(int i=0;i<(1<<n);i++)
{
int j=start[i];
dp[i|(1<<(j-1))]=min(dp[i|(1<<(j-1))],dp[i]+1);
for(int k=1;k<=n;k++)
dp[i|lines[j][k]]=min(dp[i|lines[j][k]],dp[i]+1);
}
printf("%d
",dp[(1<<n)-1]);
}
return 0;
}