SDOI 2006 保安站岗

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洛谷传送门

题目描述

五一来临，某地下超市为了便于疏通和指挥密集的人员和车辆，以免造成超市内的混乱和拥挤，准备临时从外单位调用部分保安来维持交通秩序。

已知整个地下超市的所有通道呈一棵树的形状；某些通道之间可以互相望见。总经理要求所有通道的每个端点（树的顶点）都要有人全天候看守，在不同的通道端点安排保安所需的费用不同。

一个保安一旦站在某个通道的其中一个端点，那么他除了能看守住他所站的那个端点，也能看到这个通道的另一个端点，所以一个保安可能同时能看守住多个端点（树的结点），因此没有必要在每个通道的端点都安排保安。

编程任务：

请你帮助超市经理策划安排，在能看守全部通道端点的前提下，使得花费的经费最少。

输入格式

第1行 n，表示树中结点的数目。

第2行至第n+1行，每行描述每个通道端点的信息，依次为：该结点标号i（0<i<=n），在该结点安置保安所需的经费k（<=10000），该边的儿子数m，接下来m个数，分别是这个节点的m个儿子的标号r1，r2，...，rm。

对于一个n（0 < n <= 1500）个结点的树，结点标号在1到n之间，且标号不重复。

输出格式

最少的经费。

如右图的输入数据示例

输出数据示例：

---

题解：

小胖守皇宫的双倍经验。一模一样的题，不知道谁抄谁的。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1510;
int n,k[maxn],root;
int tot,to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],head[maxn];
int dp[maxn][3];
//dp[i][0/1/2]表示i根子树全被覆盖，且i被自己、父亲、儿子覆盖的最小价值。
bool v[maxn];
void add(int x,int y)
{
    to[++tot]=y;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dfs(int x,int f)
{
    int son=0;
    dp[x][0]=k[x];
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=to[i];
        if(y==f)
            continue;
        dfs(y,x);
        dp[x][0]+=min(min(dp[y][0],dp[y][1]),dp[y][2]);
        dp[x][1]+=min(dp[y][0],dp[y][2]);
        if(!son||dp[son][0]-min(dp[son][0],dp[son][2])>dp[y][0]-min(dp[y][0],dp[y][2]))
            son=y;
    }
    dp[x][2]=dp[son][0];
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=to[i];
        if(y==f||y==son)
            continue;
        dp[x][2]+=min(dp[y][0],dp[y][2]);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int n1,m1;
        scanf("%d",&n1);
        scanf("%d%d",&k[n1],&m1);
        for(int j=1;j<=m1;j++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            v[x]=1;
            add(x,n1);
            add(n1,x);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!v[i])
        {
            root=i;
            break;
        }
    dp[0][0]=998244353;
    dfs(root,0);
    printf("%d",min(dp[root][0],dp[root][2]));
    return 0;
}