浅谈拓扑排序和元素间依赖性
本篇随笔浅谈一下依赖关系问题和拓扑排序的关系。
一、建图的概念和意义
有的时候自己曾经问过自己一个问题：图论的意义是什么？就是考一堆板子么？为什么数学家们要绞尽脑汁YY出一堆图论算法和图论问题？为什么数学竞赛也要学图论？
答案就是，图论这个东西真的和生活中的一些实际问题有关。
或者说，生活中的很多实际问题可以抽象成”图“这种模型，从而把原问题转化成图上问题来求解。这就是我们求什么最短路、最小生成树之类问题的意义。
所以我们发现，这些算法的精髓不是用这些算法解决图上问题，而是如何把实际问题抽象成这种模型。一旦这个模型构建对了，那么往上套算法就变成很简单的事情了。
建模的过程，在图论中就叫建图。
二、元素间关系和图
就拿这个依赖性关系来说。放一波百度的定义：
一个较大的工程往往被划分成许多子工程，我们把这些子工程称作活动(activity)。在整个工程中，有些子工程(活动)必须在其它有关子工程完成之后才能开始，也就是说，一个子工程的开始是以它的所有前序子工程的结束为先决条件的，但有些子工程没有先决条件，可以安排在任何时间开始。
这种问题给人的感觉比较棘手，棘手的原因是元素之间的关系非常复杂。那么我们完全就可以把这种关系抽象成一种图上问题，然后用图论知识求解。对于这种依赖性关系，我们建一张有向图，箭头指向的是后续任务。
说一句，这种表示活动间相互关系的图被称作： 顶点活动网(Activity On Vertex network)，简称AOV网。
三、依赖性关系和拓扑排序
刚刚举出的元素间关系的例子其实就是一种依赖性关系。那么解决这种问题，重要的在于处理出一种合法完成工作的序列，使得其满足工作间的前后和依赖关系。
那么，把这个问题抽象到AOV网上，就是：找到一个序列，使得对于每条有向边，出点都在入点之前。
出现了！拓扑排序！
这种问题就用拓扑排序来方便地求解。