JDOJ 1222: VIJOS-P1037 搭建双塔

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Description

​ 2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。

​ Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

​ 给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

Input

​ 输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

Output

​ 输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

Sample Input

5 1 3 4 5 2

Sample Output

7

---

题解：

差值DP模板。

设置状态为：(dp[i][j])表示前(i)个块子能搭成两座高度差为(j)的塔的最大塔高度（较高塔）。

所以我们每次转移就变成了在已有的两座塔上搭块子的过程。最后的答案就是(dp[n][0])。如果没有，就是(Impossible)。

搭块子的过程可以分为四种情况：第一种，不搭，直接继承。第二种，搭在较矮塔上且没有超过较高塔。第三种，搭在较高塔上，第四种，搭在较矮塔上且超过最高塔。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=101;
const int maxh=2010;
int n,sum;
int h[maxn];
int dp[maxn][maxh];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&h[i]);
		sum+=h[i];
	}
	memset(dp,-2,sizeof(dp));
	dp[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=sum;j++)
		{
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+h[i]]);
			if(j>=h[i])
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j-h[i]]+h[i],dp[i][j]);
			else
				dp[i][j]=max(dp[i-1][h[i]-j]+j,dp[i][j]);
		}
	if(dp[n][0])
		printf("%d
",dp[n][0]);
	else
		puts("Impossible");
	return 0;
}