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  • 浅谈三分法

    浅谈三分法

    本篇随笔简单讲解一下算法中的三分算法。


    一、前置知识

    要学三分的话,首先要对二分有一个了解和掌握。这是肯定的了。

    尤其是二分答案,把求解转化为判定。


    二、三分法的概念

    刚刚已经提到过,二分答案是把求解转化成判定,但是其有一个很重要的适用范围:答案一定要满足单调性。这很显然。

    但是如果答案函数就不是一个单调函数,而是一个类似于二次函数的波峰、波谷函数的话,怎么办呢?显然,二分是无勇武之地的。

    那就三分呗。

    是的,三分法可以求解波峰波谷函数的极值问题。(怎么感觉高中数学讲过呢?)


    三、三分的正确性和原理

    三分其实就是每次把可行区间分成三等分,进行判断后缩小区间的过程也是三分之一三分之一地缩小。所以其复杂度应该是以3为底的对数。这也不是很严格的。

    那么三分为什么是对的呢?

    现在你把可行区间分成了三份,因为只有一个最值,那么你的三等分点一定是同时处于答案一侧或者分别处于答案两侧。这个时候显然只需要判断两个三等分点的函数值大小,决定函数值往左右移动即可。这个考场画图即可正确模拟。

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