洛谷 P3807 【模板】卢卡斯定理
题目背景
这是一道模板题。
题目描述
给定整数 n, m, pn,m,p 的值，求出 C_{n + m}^n mod pC**n+m**nmodp 的值。
输入数据保证 pp 为质数。
注: CC 表示组合数。
输入格式
本题有多组数据。
第一行一个整数 TT，表示数据组数。
对于每组数据:
一行，三个整数 n, m, pn,m,p。
输出格式
对于每组数据，输出一行，一个整数，表示所求的值。
题解：
有关卢卡斯定理：
实现的时候只需要注意递归边界的处理。
首先，发现如果n<m，那么就是0.
然后那么n小于模数，那么直接上去就算（阶乘+逆元）。
剩下的递归求解就好了。
代码：
#include<cstdio>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,p;
const int maxn=2e5+5;
int fac[maxn];
int inv[maxn];
int lucas(int x,int y)
{
if(x<y)
return 0;
else if(x<p)
return fac[x]*inv[y]*inv[x-y]%p;
else
return lucas(x%p,y%p)*lucas(x/p,y/p)%p;
}
signed main()
{
int t;
scanf("%lld",&t);
fac[0]=1;
fac[1]=1;
inv[1]=1;
inv[0]=1;
while(t--)
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
for(int i=2;i<=n+m;i++)
fac[i]=fac[i-1]*i%p;
for(int i=2;i<=n+m;i++)
inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
for(int i=2;i<=n+m;i++)
inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%p;
printf("%lld
",lucas(n+m,m));
}
return 0;
}