蓝桥杯 2的次幂表示 递归

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

参考自洛谷https://www.luogu.com.cn/problem/P1010

备注：c++里exp（n）函数值为e的n次方e^n，log函数包括两种函数，log（）函数以e为底，log10（）函数以10为底

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string f(int x){
    if (x == 1) {
        return "2(0)";
    }
    if (x == 2) {
        return "2";
    }
    if (x == 3) {
        return "2+2(0)";
    }
    int n = log(x) / log(2); // n=log2(x)
    int t = pow(2, n); // t=2^n
    if (x == t) { //如果x刚好是2的幂次方 
        return "2(" + f(n) + ")";
    } else { //否则 
        return "2(" + f(n) + ")+" + f(x - t);
    }
}
int main(){
    int x;
    cin >> x;
    cout << f(x) << endl;
    return 0;
}

 模拟一遍137的输出过程便于理解