蓝桥杯 Hankson的趣味题 数论

问题描述

　　Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现 在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。 今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现 在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公 倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整 数x 满足： 1． x 和a0 的最大公约数是a1； 2． x 和b0 的最小公倍数是b1。 Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的 x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮 助他编程求解这个问题。

输入格式

　　输入第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。
　　接下来的n 行每 行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入 数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。

输出格式

　　输出共n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
　　对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0； 若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数；

样例输入

2
41 1 96 288
95 1 37 1776

样例输出

6
2

样例说明

　　第一组输入数据，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 个。
　　第二组输入数据，x 可以是48、1776，共有2 个。

数据规模和约定

　　对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。
　　对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

数学差真要命，数论专题还没有开始学习。

先贴上俩大佬的代码，日后复习。

转载自https://blog.csdn.net/IoT_fast/article/details/84843294

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstring> 
#include <stdio.h>
#include <cmath>

using namespace std;

int gcd(int a,int b) //求最大公因数 
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    //freopen("input/Hackson.txt","r",stdin);
    int n,a0,a1,b0,b1,p,q,cnt=0;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
        p=a0/a1;q=b1/b0;
        for(int i=1;i<=sqrt(b1);i++)
        {
            if(b1%i==0)
            {
                if(gcd(i/a1,p)==1
                &&gcd(q,b1/i)==1
                &&(i%a1==0)) cnt++;
                int j=b1/i;
                if(i==j) continue;
                if(gcd(j/a1,p)==1&&gcd(q,b1/j)==1&&(j%a1==0)) cnt++;
            }
        }
        printf("%d
",cnt);
        cnt=0;
    } 
    return 0;
}

转载自https://www.liuchuo.net/archives/7751

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}
using namespace std;
int main() {
    int a0, a1, b0, b1, k;
    cin >> k;
    while (k--) {
        int ans = 0;
        scanf("%d %d %d %d", &a0, &a1, &b0, &b1);
        for (int i = 1; i * i <= b1; i++) {
            if(b1 % i == 0){
                int n = i;
                if (gcd(a0, n) == a1 && b0 * n == b1 * gcd(b0, n))
                    ans++;
                if(i != b1 / i) {
                    n = b1 / i;
                    if (gcd(a0, n) == a1 && b0 * n == b1 * gcd(b0, n))
                        ans++;
                }
            }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}