蓝桥杯 转圈游戏 快速幂

问题描述

　　n 个小伙伴(编号从 0 到 n-1)围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号,从0 到 n-1。最初,第 0 号小伙伴在第 0 号位置,第 1 号小伙伴在第 1 号位置,......,依此类 推。
　　游戏规则如下:每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置,第 1 号位置小 伙伴走到第 m+1 号位置,......,依此类推,第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置,第 n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置,......,第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m-1 号位置。
　　现在,一共进行了 10^k 轮,请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入格式

　　输入共 1 行,包含 4 个整数 n、m、k、x,每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

　　输出共 1 行,包含 1 个整数,表示 10^k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

样例输入

10 3 4 5

样例输出

5

数据规模和约定

　　对于 30%的数据,0 < k < 7;
　　对于 80%的数据,0 < k < 10^7;
　　对于 100%的数据,1 < n < 1,000,000,0 < m < n,1 ≤ x ≤ n,0 < k < 10^9。

如果数据范围小一点的话，可以考虑直接模拟过程。然后看到这个数据范围就直接放弃了。

万万没想到这一题可以用快速幂解决。

参考自https://blog.csdn.net/Icefox_zhx/article/details/77018182

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
    ll n, m, k, x;
    ll a = 10, ans = 1;
    cin >> n >> m >> k >> x;
    while (k) {
        if (k & 1) {
            ans = ans * a % n;
        }
        a = a * a % n;
        k >>= 1; 
    }
    ans %= n;
    ans = (x + ans * m) % n;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}