5.数的范围

 

 二分的本质并不是单调性。

有单调性一定可以二分，但是可以二分的题目不一定有单调性。

我们找一个性质：使得整个区间可以被划分为两个左右区间，一边满足这个性质，一边不满足这个性质，中间没有交点。二分就可以寻找这个性质的边界。

上红下绿。

 

每次二分时都选择答案所在的区间进行操作，每一次都保证区间里一定有答案，当区间长度是1的时候，答案一定就是它。

注意：二分的时候一定是有解的，可能题目无解，不过二分一定有解。

我们定义的这个性质一定有边界，二分一定可以把边界二分出来。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N];
int main () {
    int n, q;
    cin >> n >> q;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    while (q--) {
        int x;
        cin >> x;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (a[mid] >= x) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        //如果我们这个序列中不存在x的话，那么我们二分出来的是个啥东西呢 
        //二分出来的是从左往右最前面的那个满足>=x的那个数 
        if (a[l] != x) {
            cout << "-1 -1" << endl;
        } else {
            cout << l << " "; //此处输出l或r都是一样的，因为当这个while循环结束的时候，l=r 
            int l = 0, r = n - 1;
            while (l < r) {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (a[mid] <= x) {
                    l = mid;
                } else {
                    r = mid - 1;
                }
            }
            cout << l << endl;
        }
    }
    return 0;
}