13.差分

 差分是前缀和的逆运算

假如原数组是a[1]，a[2]，...，a[n].

我们构造b数组,b[1]，b[2]，...，b[n].

使得a[i] = b[1] + b[2] + ... + b[i]

使得a数组是b数组的前缀和

b数组就称为a数组的差分

差分的作用：

对b数组求一遍前缀和就可以得出a数组

将b[l]加上c之后，从a[l]，a[l + 1]一直到a[n]都会加上c

再将b[r + 1]减去c

 然后就是初始化问题。

开始时我们假定a数组全部都是0，那差分数组b也全部都是0

然后我们看成是对a数组进行了n次插入操作

也就是说，如果我们想把区间[l， r]整个加上一个数c的话，就让b[l] + c，b[r + 1] - c即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N], b[N];
//a是原数组
//b是差分数组 
void insert(int l, int r, int c) { //在[l, r]之间加上c 
    b[l] += c;
    b[r + 1] -= c;
}
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        insert(i, i, a[i]); //构造b数组 
    }
    while (m--) {
        int l, r, c;
        cin >> l >> r >> c;
        insert(l, r, c);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) { //求所有操作后的数组，就是求一遍前缀和 
        b[i] += b[i - 1];
        cout << b[i] << " ";
    }
    return 0;
}