AcWing 机器人跳跃问题 二分

 

 

解题思路：

如果下一个建筑的高度大于当前能量值的话：
　　即如果H(k + 1) > E的话，机器人就会失去H(k + 1) - E的能量。

　　那么机器人剩下的能量为E - (H(k + 1) - E) = 2 * E - H(k + 1)。

如果下一个建筑的高度小于等于当前能量值的话：

　　即如果H(k + 1) <= E的话，机器人就会得到E - H(k + 1)的能量。

　　那么机器人剩下的能量为E + E - H(k+ 1) = 2 * E - H(k + 1)。

所以就是说，机器人只要向右跳一下，能量均变为2 * E - H(k + 1)。

模拟下第一个样例，初始能量值为4的情况：

建筑编号：0　　1　　2　　3　　4　　5

建筑高度：0　　3　　4　　3　　2　　4

能量值：    4　　5　　6　　9　　16　28

所以初始能量值为4时，能保证全过程能力值不为负数。

当初始能量值为3时：

建筑编号：0　　1　　2　　3　　4　　5

建筑高度：0　　3　　4　　3　　2　　4

能量值：    3　　3　　2　　1　　0　   -4

会出现负数，不合题意。

一般题目要求答案最少是多少，最多是多少，可以考虑用二分。

本题具有这样的性质：如果初始值为E0时可以满足题意，那么对于所有的E'0 >= E0，也一定满足题意。

所以这个E0就是最小的满足题意的初始能力值，E0就是分界点。

然后就是细节问题了，每一次的能量值都是上一个能量值的二倍再减去一个数，如果每次都是用上一个能量值乘以二来计算当前能量值的话，有可能会超过所定义变量类型的最大数据范围。

然后又有这样一个性质：

假设所有建筑物中的最大高度为max的话，若在变化过程中，能量值E >= max的话，则之后每一步的E都 >= 0。

证明：

若这一步的E >= max，则下一步的能量值为 2 * E - h[i] = E + E - h[i] >= E + max - h[i]。

又有max - h[i] >= 0，所以下一步的能量值2 * E - h[i] >= E >= 0

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int h[N];
bool check(int e) { //判断能否使得初始能量为mid时，全过程能量非负 
    for (int i = 1; i <= n; i++) { //递推一遍即可 
        e = e * 2 - h[i];
        if (e >= 1e5) {
            return true;
        }
        if (e < 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> h[i];
    }
    int l = -1, r = 1e5 + 10;
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) { //如果mid满足要求的话 
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    cout << l << endl;
    return 0;
}