10.合并集合 并查集

 

并查集的作用

 

 并查集是用树的形式维护所有集合

每一个集合用一个树来维护

每一个集合的编号是它根节点的编号

令每一个树根的p[x] = x

然后对于每一个点，都存储一下这个点的父节点是谁，p[x] = ?

然后当我们想求某个点属于哪个集合的时候

就找到这个点的father，然后看其是不是树根，不是的话就继续向上找。寻根问祖，追本溯源，找它祖宗

 

 

在问题2中，可以优化，用路径压缩

 在x找到它的根节点时，把这条路径上所有点的父节点都直接指向根节点 ------路径压缩

 并查集加了这一个优化之后，就可以看成是O(1)的时间复杂度了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int p[N]; //存储每个元素父节点是谁
int find(int x) { //返回x的祖宗节点，即返回x所在集合的编号 ,加上路径压缩优化 
    if (p[x] != x) {
        p[x] = find(p[x]);
    }
    return p[x];
}
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        p[i] = i;
    }
    while (m--) {
        string op;
        int a, b;
        cin >> op;
        if (op == "M") {
            cin >> a >> b;
            p[find(a)] = find(b);
        } else {
            cin >> a >> b;
            if (find(a) == find(b)) {
                cout << "Yes" << endl;
            } else {
                cout << "No" << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}