15.模拟散列表 哈希表

 

 

哈希表的时间复杂度近似O(1)

什么情况下需要用到哈希表

把一个庞大的值域，映射到一个较小的(10 ^ 5 ~ 10 ^ 6左右)值域

 之前的离散化是一种极其特殊的哈希方式，之前的离散化需要保序的，需要保证单调递增

现在说的是一般意义的哈希

 定义一个哈希函数h()

使得h(x)的值域属于0 ~ 10 ^ 5, x的取值范围是 -10 ^ 9 ~ 10 ^ 9

一般情况下，哈希函数可以直接取模

 然后还需要处理一下冲突的问题

如果两个不同的数经过哈希函数之后，映射成了相同的一个数如何解决

按照处理冲突的方式，把哈希表分为两种，开放寻址法和拉链法

拉链法：

图论里面存点的时候，用到的存储结构和拉链法相同

首先开个一维数组，来存储所有的哈希值

每一个槽上拉一条链(单链表)，来存储这个槽上当前有的所有数

 一般情况下，算法题目不需要在哈希表中删除元素。一般只有添加和查找两个操作

如果真要删除，不是真正的把这个元素从表中删除。可以再开一个数组，打一个标记，表示这个点被删除了

拉链法代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//拉链法
const int N = 100003;
//取模的时候要取质数，而且要离2的整次幂尽可能远
//这样冲突的概率最小
int h[N], e[N], ne[N], idx;
//h数组是槽，其余和单链表一样
void insert(int x) { //插入操作
    int k = (x % N + N) % N;
    //k是哈希值
    e[idx] = x;
    ne[idx] = h[k]; //头插法
    h[k] = idx;
    idx++;
}
bool find(int x) { //查询操作
    int k = (x % N + N) % N;
    for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i]) {
        if (e[i] == x) {
            return true;
        } 
    }
    return false;
}
int main() {
    memset(h, -1, sizeof(h)); //把所有槽清空，单链表的空指针用-1表示
    int n;
    cin >> n;
    while (n--) {
        string op;
        int x;
        cin >> op;
        if (op == "I") {
            cin >> x;
            insert(x);
        } else {
            cin >> x;
            if (find(x)) { //如果能找到x这个数的话
                cout << "Yes" << endl;
            } else {
                cout << "No" << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

开放寻址法：

只开一维数组

这个一维数组的长度，经验上看，要开到题目数据范围的2 ~ 3倍

开放寻址法处理冲突的思路是：冲突了就往后找，直到空了

 开放寻址法代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200003, null = 0x3f3f3f3f;
//如果数组上的数是null的话，表示这个位置上是空
//这个数只要不在题目的数据范围内就好了
int h[N];
int find(int x) {
    //如果x在哈希表中已经存在的话，返回x所在的位置
    //如果x在哈希表中不存在的话，返回x应该存储的位置
    int k = (x % N + N) % N;
    while (h[k] != null && h[k] != x) {
        k++;
        if (k == N) {
            k = 0;
        }
    }
    return k;
}
int main() {
    memset(h, 0x3f, sizeof(h));
    int n;
    cin >> n;
    while (n--) {
        string op;
        int x;
        cin >> op >> x;
        if (op == "I") {
            int k = find(x);
            h[k] = x; 
        } else {
            int k = find(x);
            if (h[k] != null) {
                cout << "Yes" << endl;
            } else {
                cout << "No" << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}