堆优化版的Dijkstra算法
稀疏图
找最小距离这一步是最慢的，在一堆数中找一个最小的数，所以可以用堆优化，可以变为O(1)
用堆来存储，所有点到起点的最短距离
然后修改其他数的时间复杂度每次是log n，一共修改m次
这里的堆有两种实现方式
1.手写堆：好处：可以时时刻刻保证堆里面只有n个数，支持修改堆当中任意一个元素
坏处：复杂难写
2.优先队列：好处：简单好写
坏处：不支持修改任意一个元素的操作，实现方式就是冗余
每次修改就往队列里面插入一个新的数
就造成了堆里面总的元素个数是m，时间复杂度变成m log m，但其实还是一个级别
所以堆优化版的Dijkstra直接用优先队列
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 //稀疏图用邻接表 4 //用邻接表存的话，重边就无所谓了 5 const int N = 150010; 6 int h[N], e[N], w[N], ne[N], idx; 7 //w是权重 8 int n, m; 9 bool st[N]; 10 int dist[N]; 11 typedef pair<int, int> PII; 12 void add(int a, int b, int c) { 13 e[idx] = b; 14 w[idx] = c; 15 ne[idx] = h[a]; 16 h[a] = idx++; 17 } 18 int dijkstra() { 19 memset(dist, 0x3f, sizeof dist); 20 priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > heap; 21 //堆里面存的是pair 22 dist[1] = 0; 23 heap.push({0, 1}); 24 //first是距离，second是编号 25 while (heap.size()) { 26 PII t = heap.top(); 27 heap.pop(); 28 int ver = t.second; //ver是节点编号 29 int distance = t.first; //距离 30 if (st[ver]) { 31 continue; 32 } 33 st[ver] = true; 34 for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]) { //用当前这个点更新其他点 35 int j = e[i]; //j存储编号 36 if (dist[j] > distance + w[i]) { 37 dist[j] = distance + w[i]; 38 heap.push({dist[j], j}); 39 } 40 } 41 } 42 if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) { 43 return -1; 44 } 45 return dist[n]; 46 } 47 int main() { 48 memset(h, -1, sizeof h); 49 cin >> n >> m; 50 while (m--) { 51 int a, b, c; 52 cin >> a >> b >> c; 53 add(a, b, c); 54 } 55 int t = dijkstra(); 56 if (t == -1) { 57 cout << -1 << endl; 58 } else { 59 cout << t << endl; 60 } 61 return 0; 62 }