16.染色法判定二分图

 

 性质：一个图是二分图，当且仅当图中不含奇数环

奇数环：环中边的数量是奇数

二分图：我们能把所有点分为两边，集合内部是没有边的

这个图能被2染色

染色法：一条边的端点颜色不同

 由于图中不含奇数环，这个染色过程中一定是没有矛盾的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200010;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int color[N];
int n, m;
void add(int a, int b) {
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}
bool dfs(int u, int c) { //将u点染为c色
    color[u] = c;
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) { //遍历每个点
        int j = e[i];
        if (!color[j]) { //如果这个点没被染色
            if (!dfs(j, 3 - c)) { //染成另外一种颜色
                return false;
            }
        } else if (color[j] == c) { //相同，false
            return false;
        }
    }
    return true;
}
int main() {
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    while (m--) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        add(b, a);
    }
    bool f = true;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!color[i]) { //如果这个点没被染色
            if (!dfs(i, 1)) { //如果返回了false
                f = false;
                break;
            }
        }
    }
    if (f) {
        cout << "Yes" << endl;
    } else {
        cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}