01背包问题

状态表示：\(f(i,j)：\)从前\(i\)个物品中选，总体积不超过\(j\)的情况下的最大价值
（蓝书上定义的是总体积为\(j\)的最大价值，初始化时要作出相应的修改）
状态转移：

• 选第\(i\)个物品：\(f(i,j)=f(i-1,j-v_i)+w_i\)
• 不选第\(i\)个物品：\(f(i,j)=f(i-1,j)\)

const int N=1010;
int f[N][N];
int n,m;

int main()
{
    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v,w;
        cin>>v>>w;
        for(int j=0;j<=m;j++)
        if(j<v) f[i][j]=f[i-1][j];
        else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v]+w);
    }

    cout<<f[n][m]<<endl;
    //system("pause");
}

第\(i\)层状态只与第\(i-1\)层状态有关，采用滚动数组优化

const int N=1010;
int f[2][N];
int n,m;

int main()
{
    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v,w;
        cin>>v>>w;
        for(int j=0;j<=m;j++)
        if(j<v) f[i&1][j]=f[i-1&1][j];
        else f[i&1][j]=max(f[i-1&1][j],f[i-1&1][j-v]+w);
    }

    cout<<f[n&1][m]<<endl;
    //system("pause");
}

可继续优化至一维：

const int N=1010;
int f[N];
int n,m;

int main()
{
    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v,w;
        cin>>v>>w;
        for(int j=m;j>=v;j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
    }

    cout<<f[m]<<endl;
    //system("pause");
}