HDU 1237 简单计算器

题目给出的是中缀表达式，所以要计算它的值主要是两个步骤：

1. 中缀表达式转后缀表达式。
2. 计算后缀表达式。

下面分别讲一下这两步。

1. 中缀表达式转后缀表达式
   ①设立一个操作符栈，用以临时存放操作符；设立一个数组或者队列，用以存放后缀表达式。
   ②从左至右扫描中缀表达式，如果碰到操作数(注意：操作数可能不止一位，因此需要一位一位读入然后合并在一起)，就把操作数加入后缀表达式中。
   ③如果碰到操作符op，就将其优先级与操作符栈的栈顶操作符的优先级比较。

   • 若op的优先级高于栈顶操作符的优先级，则压入操作符栈。
   • 若op的优先级低于或等于栈顶操作符的优先级，则将操作符栈的操作符不断弹出到后缀表达式中，直到op的优先级高于栈顶操作符的优先级。

   ④重复上述操作，直到中缀表达式扫描完毕，之后若操作符栈中仍有元素，则将它们依次弹出至后缀表达式中。

   • 所谓操作符的优先级即它们计算的优先级，其中乘除>加减>左括号。
   • 关于为什么当op高于栈顶时就压入操作符栈，这里举一个例子：
     对中缀表达式3+2x5，显然如果先计算加法3+2会引起错误，必须先计算乘法2x5。当从左到右扫描时，加号先进入操作符栈，而由于乘号优先级大于加号，其必须先计算，因此在后缀表达式中乘号必须在加号前面，于是在栈中乘号要比加号更靠近栈顶，以让其先于加号进入后缀表达式。
   • 关于为什么当op等于栈顶时不能直接压入操作符栈，这里举一个例子：
     对中缀表达式2/3×4，如果设定优先级相等时直接压入操作符栈，那么算法步骤如下:
     (1) 2进入后缀表达式，当前后缀表达式为2。
     (2) 1进入操作符栈，当前操作符栈为/。
     (3) 3进入后缀表达式，当前后缀表达式为23。
     (4) *与操作符栈的栈顶元素/比较，相等，压入操作符栈，当前操作符栈为/*。
     (5) 4进入后缀表达式，当前后缀表达式为234。
     (6) 中缀表达式扫描完毕，操作符栈非空，将其全部弹入后缀表达式，最终后缀表达式变为234*/。
     (7) 计算该后缀表达式，发现其实变成了2/(3×4)，显然这跟原来中缀表达式的计算结果完全不同。

本题没有出现括号，但是如果出现括号，处理方法也很简单，只需要在步骤3的a与b之前判断，如果是左括号'('，就压入操作符栈；如果是右括号')'，就把操作符栈里的元素不断弹出到后缀表达式直到碰到左括号'('，然后把左括号'('出栈。

2. 计算后缀表达式
   从左到右扫描后缀表达式，如果是操作数，就压入栈；如果是操作符，就连续弹出两个操作数，(注意：后弹出的是第一操作数， 先弹出的是第二操作数)，然后进行操作符的操作，生成的新操作数压入栈中。反复直到后缀表达式扫描完毕，这时栈中只会存在一个数，就是最终的答案。

注意点

注意除法可能导致浮点数，因此操作数类型要设成浮点型。

代码

用两个栈，一边入栈一边计算。

stack<double> num;
stack<char> opt;
map<char,int> level;
string s;

void calc(char op)
{
    double x=num.top();
    num.pop();
    double y=num.top();
    num.pop();

    if(op == '+') num.push(x+y);
    if(op == '-') num.push(y-x);
    if(op == '*') num.push(x*y);
    if(op == '/') num.push(y/x);
}

int main()
{
    level['+']=level['-']=1;
    level['*']=level['/']=2;

    while(getline(cin,s))
    {
        if(s == "0") break;

        while(num.size()) num.pop();
        while(opt.size()) opt.pop();

        for(int i=0;i<s.size();i++)
            if(isdigit(s[i]))
            {
                int j=i;
                int res=0;
                while(j<s.size() && isdigit(s[j]))
                {
                    res=res*10+s[j]-'0';
                    j++;
                }
                num.push(res);
                i=j-1;
            }
            else if(s[i] != ' ')
            {
                while(opt.size() && level[opt.top()] >= level[s[i]])
                {
                    calc(opt.top());
                    opt.pop();
                }
                opt.push(s[i]);
            }

        while(opt.size())
        {
            calc(opt.top());
            opt.pop();
        }

        printf("%.2f
",num.top());
    }
    //system("pause");
    return 0;
}