231. 2 的幂

一个数 (n) 是 (2) 的幂，当且仅当 (n) 是正整数，并且 (n) 的二进制表示中仅包含 1 个 1。

因此我们可以考虑使用位运算，将 (n) 的二进制表示中最低位的那个 (1) 提取出来，再判断剩余的数值是否为 (0) 即可。下面介绍两种常见的与「二进制表示中最低位」相关的位运算技巧。

第一个技巧是

[ exttt{n & (n - 1)} ]

其中 ( exttt{&}) 表示按位与运算。该位运算技巧可以直接将 (n) 二进制表示的最低位 (1) 移除，它的原理如下：

假设 (n) 的二进制表示为 ((a 10cdots 0)_2) ，其中 (a) 表示若干个高位，1 表示最低位的那个 1，(0cdots 0) 表示后面的若干个 (0)，那么 (n-1) 的二进制表示为：

[(a 01cdots1)_2 ]

我们将 ((a 10cdots 0)_2)与 ((a 01cdots1)_2) 进行按位与运算，高位 (a) 不变，在这之后的所有位都会变为 0，这样我们就将最低位的那个 1 移除了。

因此，如果 (n) 是正整数并且 ( exttt{n & (n - 1) = 0})，那么 (n) 就是 2 的幂。

第二个技巧是( exttt{n & (-n)}) 其中 (-n) 是 (n) 的相反数，是一个负数。该位运算技巧可以直接获取 (n) 二进制表示的最低位的 1。

由于负数是按照补码规则在计算机中存储的，(-n) 的二进制表示为 (n) 的二进制表示的每一位取反再加上 1，因此它的原理如下：

假设 (n) 的二进制表示为 ((a 10cdots 0)_2) ，其中 (a) 表示若干个高位，1 表示最低位的那个 1，(0cdots 0) 表示后面的若干个 0，那么 (-n) 的二进制表示为：

[(ar{a} 01cdots1)_2 + (1)_2 = (ar{a} 10cdots0)_2 ]

其中 (ar{a}) 表示将 (a) 每一位取反。我们将 ((a 10cdots 0)_2) 与 ((ar{a} 10cdots0)_2) 进行按位与运算，高位全部变为 0，最低位的 1 以及之后的所有 0 不变，这样我们就获取了 (n) 二进制表示的最低位的 1。

因此，如果 (n) 是正整数并且 ( exttt{n & (-n) = n})，那么 (n) 就是 2 的幂。

注意点

在一些语言中，位运算的优先级较低，需要注意运算顺序。

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;
    }
};

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return n > 0 && (n & -n) == n;
    }
};