15. 三数之和

题目中要求找到所有「不重复」且和为 0 的三元组，这个「不重复」的要求使得我们无法简单地使用三重循环枚举所有的三元组。这是因为在最坏的情况下，数组中的元素全部为 0，即

[0, 0, 0, 0, 0, ..., 0, 0, 0]

任意一个三元组的和都为 0。如果我们直接使用三重循环枚举三元组，会得到 (O(N^3)) 个满足题目要求的三元组（其中 N 是数组的长度）时间复杂度至少为 (O(N^3))。在这之后，我们还需要使用哈希表进行去重操作，得到不包含重复三元组的最终答案，又消耗了大量的空间。这个做法的时间复杂度和空间复杂度都很高，因此我们要换一种思路来考虑这个问题。

「不重复」的本质是什么？我们保持三重循环的大框架不变，只需要保证：

• 第二重循环枚举到的元素不小于当前第一重循环枚举到的元素；
• 第三重循环枚举到的元素不小于当前第二重循环枚举到的元素。

也就是说，我们枚举的三元组 (a, b, c) 满足 (a leq b leq c)，保证了只有 ((a, b, c)) 这个顺序会被枚举到，而 ((b, a, c))、((c, b, a)) 等等这些不会，这样就减少了重复。要实现这一点，我们可以将数组中的元素从小到大进行排序，随后使用普通的三重循环就可以满足上面的要求。

同时，对于每一重循环而言，相邻两次枚举的元素不能相同，否则也会造成重复。举个例子，如果排完序的数组为

[0, 1, 2, 2, 2, 3]

^ ^ ^

我们使用三重循环枚举到的第一个三元组为 (0, 1, 2)，如果第三重循环继续枚举下一个元素，那么仍然是三元组 (0, 1, 2)，产生了重复。因此我们需要将第三重循环「跳到」下一个不相同的元素，即数组中的最后一个元素 3，枚举三元组 (0, 1, 3)。

这种方法的时间复杂度仍然为 (O(N^3))，毕竟我们还是没有跳出三重循环的大框架。然而它是很容易继续优化的，可以发现，如果我们固定了前两重循环枚举到的元素 a 和 b，那么只有唯一的 c 满足 a+b+c=0。当第二重循环往后枚举一个元素 b' 时，由于 b' > b，那么满足 a+b'+c'=0 的 c' 一定有 c' < c ，即 c' 在数组中一定出现在 c 的左侧。也就是说，我们可以从小到大枚举 b，同时从大到小枚举 c，即第二重循环和第三重循环实际上是并列的关系。

有了这样的发现，我们就可以保持第二重循环不变，而将第三重循环变成一个从数组最右端开始向左移动的指针。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=15 lang=java
 *
 * [15] 三数之和
 */

// @lc code=start
class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        Arrays.sort(nums);

        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            int l = i + 1, r = n - 1, target = -nums[i];
            while (l < r) {
                if (nums[l] + nums[r] == target) {
                    res.add(Arrays.asList(nums[i], nums[l], nums[r]));
                    l++; 
                    r--;
                    while (l < r && nums[l] == nums[l - 1]) l++;
                    while (l < r && nums[r] == nums[r + 1]) r--;
                } else if (nums[l] + nums[r] < target) l++;
                else r--;
            }
        }

        return res;
    }
}
// @lc code=end