poj 1306

题目：http://poj.org/problem?id=1306

求C(n,m)，n m 最大为100，任何一个数都可以表示成 质因子的幂的乘积 x = p1 ^ a1 * p2 ^ a2 ~~~pn ^ an，这样对 C(n,m) = n! / ((n - m)! * m!)，对 分别对 n,m,(n - m)分解质因子，然后用质因子的幂数想减，最后得到的（p1 ^ sum1 * p2 ^ sum2 ~~~pn ^ sumn），就为结果。

typedef long long ll;
const int N = 101;
int prime[N];
bool vis[N];
int sumn[N],summ[N],sum[N];
int num;
void is_prime()
{
    int i,j;
    for(i = 2; i <= N; i++)
    {
        if(!vis[i]) prime[num ++] = i;
        for(j = 2; j*i <= N; j++)
        {
            if(vis[i * j]) continue;
            vis[i * j] = true;
        }
    }
}
void cal(int x,int flag)
{
    int i;
    for(i = 0; i < num; i++)
    {
        if(x == 1) break;
        if(x % prime[i] == 0)
        {
            int sum = 0;
            while(x % prime[i] == 0)
            {
                sum ++;
                x /= prime[i];
            }
            if(!flag) sumn[prime[i]] += sum;
            else summ[prime[i]] += sum;
        }
    }
}
int main()
{
    num = 0;
    int i;
    is_prime();
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(!n && !m) break;
        _clr(sumn,0);
        _clr(summ,0);
        for(i = 1; i <= n; i++) cal(i,0);
        for(i = 1; i <= m; i++) cal(i,1);
        for(i = 1; i <= n - m; i++) cal(i,1);
        ll sum = 1;
        for(i = 0; i <= 100; i++)
        {
            int k = sumn[i] - summ[i];
            while(k--) sum *= i;
        }
        printf("%d things taken %d at a time is %I64d exactly.\n",n,m,sum);
    }
    return 0;
}