模板 最大流

模板一：Ford-Fulkerson算法
通过深度优先搜索寻找增广路，并且沿着它增广。
设最大流流量为F，则Ford-Fulkerson算法最多进行F次深度优先搜索，时间复杂度为(O(F|E|))。
达到最坏复杂度的情况很少存在，虽然这个估算的时间复杂度比较高，但是Ford-Fulkerson算法在实际运行中还是比较快的。

const int maxn=410,inf=2e9+10;
int book[maxn];

struct edge{
    int to,cap,rev;
};

vector<edge> g[maxn];

void add_edge(int from,int to,int cap){
    g[from].push_back((edge){to,cap,g[to].size()});
    g[to].push_back((edge){from,0,g[from].size()-1});
}

int dfs(int v,int t,int f){
    if(v==t) return f;
    book[v]=1;
    for(int i=0;i<g[v].size();i++){
        edge &e=g[v][i];
        if(!book[e.to] && e.cap>0){
            int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
            if(d>0){
                e.cap-=d;
                g[e.to][e.rev].cap+=d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int max_flow(int s,int t){
    int flow=0;
    while(1){
        memset(book,0,sizeof(book));
        int f=dfs(s,t,inf);
        if(f==0) return flow;
        flow+=f;
    }
}

模板二：Dinic算法
通过bfs不断构造层次图，寻找最短的增广路，并且沿着它增广，直到得到阻塞流。
加入当前弧优化，时间复杂度为(O(|E||V|^2))。
Dinic算法在实际应用中的速度很快。

const int maxn=20010,inf=2e9+10;
int book[maxn];
int level[maxn],iter[maxn];

struct edge{
    int to,cap,rev;
};

vector<edge> g[maxn];

void add_edge(int from,int to,int cap){
    g[from].push_back((edge){to,cap,g[to].size()});
    g[to].push_back((edge){from,0,g[from].size()-1});
}

void bfs(int s){
    memset(level,-1,sizeof(level));
    queue<int> q;
    level[s]=0;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int v=q.front();
        q.pop();
        int l=g[v].size();
        for(int i=0;i<l;i++){
            edge &e=g[v][i];
            if(e.cap>0 && level[e.to]<0){
                level[e.to]=level[v]+1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
}

int dfs(int v,int t,int f){
    if(v==t) return f;
    int l=g[v].size();
    for(int &i=iter[v];i<l;i++){
        edge &e=g[v][i];
        if(e.cap>0 && level[v]<level[e.to]){
            int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
            if(d>0){
                e.cap-=d;
                g[e.to][e.rev].cap+=d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int max_flow(int s,int t){
    int flow=0;
    while(1){
        bfs(s);
        if(level[t]<0) return flow;
        memset(iter,0,sizeof(iter));
        int f;
        while((f=dfs(s,t,inf))>0){
            flow+=f;
        }
    }
}