模板 最小费用流

最小费用流：在网络中为每条边加上一个费用，当流量固定为F时费用的最小值。
模板一：通过Bellman-Ford算法计算最短路，并且沿着最短路增广。
    时间复杂度为(O(F|V||E|))

const int maxn=1010,inf=0x3f3f3f3f;
struct edge{
    int to,cap,cost,rev;
};

int n,dist[maxn],prevv[maxn],preve[maxn];
vector<edge> g[maxn];

void add_edge(int from,int to,int cap,int cost){
    g[from].push_back((edge){to,cap,cost,g[to].size()});
    g[to].push_back((edge){from,0,-cost,g[from].size()-1});
}

int min_cost_flow(int s,int t,int f){
    int res=0;
    while(f>0){
        memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
        dist[s]=0;
        bool update=true;
        while(update){
            update=false;
            for(int v=0;v<n;v++){
                if(dist[v]==inf) continue;
                int l=g[v].size();
                for(int i=0;i<l;i++){
                    edge &e=g[v][i];
                    if(e.cap>0 && dist[e.to]>dist[v]+e.cost){
                        dist[e.to]=dist[v]+e.cost;
                        prevv[e.to]=v;
                        preve[e.to]=i;
                        update=true;
                    }
                }
            }
        }
        if(dist[t]==inf) return -1;
        int d=f;
        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
            d=min(d,g[prevv[v]][preve[v]].cap);
        }
        f-=d;
        res+=d*dist[t];
        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
            edge &e=g[prevv[v]][preve[v]];
            e.cap-=d;
            g[v][e.rev].cap+=d;
        }
    }
    return res;
}

模板二：通过Dijkstra算法计算最短路，并且沿着最短路增广。
    时间复杂度为(O(F|E|log|V|))

#define PII pair<int,int>

const int maxn=1010,inf=0x3f3f3f3f;
struct edge{
    int to,cap,cost,rev;
};

int n,h[maxn],dist[maxn],prevv[maxn],preve[maxn];
vector<edge> g[maxn];

void add_edge(int from,int to,int cap,int cost){
    g[from].push_back((edge){to,cap,cost,g[to].size()});
    g[to].push_back((edge){from,0,-cost,g[from].size()-1});
}

int min_cost_flow(int s,int t,int f){
    int res=0;
    memset(h,0,sizeof(h));
    while(f>0){
        priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > q;
        memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
        dist[s]=0;
        q.push(PII(0,s));
        while(!q.empty()){
            PII p=q.top();
            q.pop();
            int v=p.second;
            if(dist[v]<p.first) continue;
            int l=g[v].size();
            for(int i=0;i<l;i++){
                edge &e=g[v][i];
                if(e.cap>0 && dist[e.to]>dist[v]+e.cost+h[v]-h[e.to]){
                    dist[e.to]=dist[v]+e.cost+h[v]-h[e.to];
                    prevv[e.to]=v;
                    preve[e.to]=i;
                    q.push(PII{dist[e.to],e.to});
                }
            }
        }
        if(dist[t]==inf) return -1;
        for(int v=0;v<n;v++) h[v]+=dist[v];  
        int d=f;
        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
            d=min(d,g[prevv[v]][preve[v]].cap);
        }
        f-=d;
        res+=d*h[t];
        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
            edge &e=g[prevv[v]][preve[v]];
            e.cap-=d;
            g[v][e.rev].cap+=d;
        }
    }
    return res;
}